Dimensiune, Stiinta, fandomului alimentat de Wikia
Valoarea - unul dintre conceptele matematice de bază care sa dezvoltat odată cu dezvoltarea matematicii.
Axiomele valorilor Editare
Mai multe în „Elements“ Euclid (3 in. BC. E.) S-au formulat în mod clar valorile proprietăților numite acum, pentru a se distinge de generalizări ulterioare, scalari pozitive. Acest concept valoare inițială este o generalizare directă a conceptelor specifice: lungimea, suprafața, volumul, greutatea, etc. Fiecare valoare genul particular asociat cu o metodă specifică de comparare corpuri fizice sau alte obiecte .... De exemplu, în geometria segmentelor sunt comparate prin suprapunere, iar comparația conduce la noțiunea de lungime: două segmente au aceeași lungime. în cazul în care impun aceleași; în cazul în care un segment se suprapune peste cealaltă porțiune, nu acoperă complet, prima lungime mai mică decât lungimea celei de a doua. cunoscute, în general, tehnici mai sofisticate necesare pentru a compara cifrele plane de pe corpurile zonei sau spațiu de volum.
În conformitate cu cele de mai sus, într-un sistem de dimensiuni omogene (adică, în cadrul sistemului de toate lungimile sau suprafața totală a tuturor volumelor) este setat inegalitate raport. două cantități și de același fel sau aceeași sau mai mică decât a doua prima (), mai mică decât primul sau al doilea (). Este bine cunoscut, de asemenea, în cazul unor lungimi, suprafețe, volume, și modul în care este stabilită pentru fiecare tip de valoare însemnând plus. În fiecare dintre sistemele considerate uniforme inegalități raport cantități și funcționare plus satisfac următoarele axiome:
1) Pentru orice și deține unul și numai unul dintre cele trei următoarele relații: sau, sau, sau 2) În cazul în care, atunci (inegalitate tranzitivitate) 3) Pentru oricare două valori și există o valoare definită în mod unic 4) (comutativitatea) 5) (plus asociativitate) 6) (adaos de monotonie) 7) în cazul în care există unul și numai o singură valoare, pentru care (posibilitate scădere) 8) Indiferent de cantitatea și numărul natural, există o astfel de cantitate încât (diviziunea oportunitate) 9) Indiferent de valoare, și există un număr întreg pozitiv lo asta. Este o axiomă numită axioma Eudoxus. sau a proprietății Arhimede. Ea, împreună cu mai multe axiomele de bază 1-8 teoria pe baza măsurării valorii dezvoltate de vechii matematicieni greci.
Dacă luați orice lungime a unității, sistemul de toate lungimile, sunt într-o atitudine rațională față satisface axiome 1-9. Existența unor segmente disparate (a căror deschidere este atribuită Pythagoras. 6. BC. E.) arată că sistemul nu poate acoperi toate sistemele de lungimi arbitrare.
Pentru a obține o teorie completă a valorii, la axiomele trebuie adăugat 1-9 mai acest lucru sau că axiomă suplimentară de continuitate, de exemplu:
10) În cazul în care valorile secvenței au proprietatea că pentru orice valoare a unui număr suficient de mare, există o valoare unică, care este cel mai mult și cel mai puțin.
Axiome 1-10 și de a determina pe deplin teoria modernă a cantităților scalare pozitive. În cazul în care sistemul de cantități scalare pozitive selectați orice valoare pentru unitate, toate celelalte valori de sistem este reprezentat în mod unic în forma în care - un număr real pozitiv.
Valori arbitrare semn Editare
Luarea în considerare a segmentelor de linie îndreptate asupra vitezelor de linie care pot avea două direcții opuse, și m. N. Valoarea natural duce la o generalizare a conceptului de valori scalare, care este mecanica de baza si fizica. Sistemul de cantități scalare în acest sens include, pe lângă o valoare pozitivă, zero și o valoare negativă. Alegerea unui astfel de sistem, orice valoare pozitivă pentru unitate, toate celelalte cantități exprimate ca un sistem, în care: - numărul real de pozitiv, negativ sau zero. Desigur, un sistem de cantități scalare în acest sens poate fi descrisă axiomatic și fără a se baza pe conceptul de număr. Pentru aceasta ar trebui să schimbe câteva axiome 1-10, care se caracterizează mai sus teoria unor cantități scalare pozitive.
Vector veliichny Editare
Într-un sens mai general al valorii cuvânt este numit vectori, tensori și alte „valori nu scalare.“ Aceste valori pot fi adăugate, dar atitudinea () pentru ei este lipsită de sens.
Arhimede magnitudine Editare
În unele mai multe dintre investigații matematice abstracte joacă un anumit rol de cantități „non-Arhimede“, care au valori de scalare convenționale în comun este că ele păstrează proprietățile obișnuite ale inegalităților, dar axiomă 9 nu este realizată (pentru valori scalare ale oricărui semn este salvat cu condiția ca).
Real și variabile Editare
Deoarece sistemul de numere reale pozitive care satisfac axiomele de mai sus 1-10, și sistemul de numere reale are toate proprietățile de cantități scalare, este legitim să se numească valori numere reale. Acest lucru este luat în considerare în special atunci când variabile. Dacă nici o valoare deosebită, de exemplu, o lungime tijă metalică încălzită variază în funcție de timp, schimbarea și măsurarea numărului său (unitate de măsurare la o constantă). Numărul foarte variabil numit în variabila timp și spune că acceptă orice utilizări succesive „valori numerice“. În terminologia matematică tradițională pentru a vorbi despre „numere variabile“ nu este acceptat. Cu toate acestea logică acest punct de vedere: numărul. precum și lungimea. zona. volume și m. f. Valorile sunt cazuri speciale și sunt orice valori pot fi variabile și constante. La fel de legitim și luarea în considerare a vectorilor variabile. tensori și m. p.
Referințe Editare
- Kolmogorov Cantitate. enciclopedie matematică. Ch. Ed. Yu.V.Prohorov. AM BDT. S.112-113.