Puncte critice pe graficul funcției
Puncte critice - un punct în care funcția derivat este zero sau nu există. Dacă derivatul este egal cu 0 atunci funcția în acest moment are un minim local sau maxim. Funcția grafic la aceste puncte are o asimptotă orizontală, adică tangenta este paralelă cu Ox.
Aceste puncte sunt numite staționare. Dacă se poate vedea pe graficul unei funcții continue „cocoașă“ sau „bine“, amintiți-vă că este atins maximul sau minimul într-un punct critic. Luați în considerare, de exemplu, următoarea sarcină.
Exemplul 1. Găsiți punctele critice ale funcției y = 2x ^ 3-3x ^ 2 + 5.
Decizie. Algoritmul pentru identificarea punctelor critice ale următoarelor documente:
- Găsim derivata funcției
- Prin echivalarea la zero a derivatului pentru a determina punctele critice ale funcției
Deci, funcția are două puncte critice.
În plus, în cazul în care este necesar să se efectueze funcția de cercetare este determinată de semnul derivat din stânga și dreapta punctului critic. În cazul în care derivatul atunci când trece prin punctul critic al schimbarea semnului „-“ la „+“. funcția are un minim local. În cazul în care un „+“ la „-“ au un maxim local.
Al doilea tip de puncte critice ale zerourile numitorul funcțiilor fracționare și iraționale
Funcția cu logaritmi și trigonometria, care nu sunt definite în aceste puncte
Al treilea tip de puncte critice sunt funcții continue și module pe porțiuni.
De exemplu, orice modul-funcție are o valoare minimă sau maximă la punctul de fractură.
De exemplu, modul y = | x -5 | la punctul x = 5, are un minim (punct critic).
Derivata nu exista, iar dreapta și stânga este setat la 1 și, respectiv, -1.
Încercați să identifice punctele critice ale funcțiilor
În cazul în care răspunsul la tine va primi o valoare
1) x = 4;
2) x = -1; x = 1;
3) x = 9;
4) x = Pi * k;
5) x = 1.
atunci știi deja cum să găsească punctele critice și să fie capabil să facă față cu un control simplu sau teste.