Capitolul 4 contează

Graficele originea în secolul al XVIII-lea, când celebrul matematicieni, Leonhard Euler, a încercat să rezolve problema acum clasic de poduri Koenigsberg. La acea vreme au existat două insule în Kenigsber re conectat șapte poduri cu bănci Pregol ale râului și cu unul pe altul așa cum se arată în figură.

Um sarcină care constă în următoarele: să efectueze o plimbare de la sol, astfel încât, trecând exact o dată pe fiecare pod vernut- de camping în același loc în care a început plimbare. Rezolvarea acestei probleme, Euler Konigsberg descris ca un grafic, identificând-o cu părțile Vertex ale orașului, și marginile - cu poduri, care sunt asociate cu aceste părți.

Euler a reușit să demonstreze că traseul dorit ocolind orașul nu există.

Neorientat grafomG (V. E) este un set de două seturi: un set nevid V (set de noduri), iar setul E - pluralitate neuporyadochnyh de perechi de elemente de V (o multitudine de nervuri).

Count poate fi reprezentat printr-o diagramă, după cum urmează:

Nodurile reprezintă puncte și cercuri; descriu linii de coaste.

Numărul de vârfuri este notat cu p (G) = | V |.

Două muchii incidente la un nod numit adiacente.

Două vârfuri de incident de o margine sunt numite adiacente.

Gradul sau valența unui nod este numărul de muchii ale vîrfurile incidență d (V).

Gradul minim grafic Graficul maxim grad Notăm respectiv gradul unui nod vfiles / image012.gif „/> subgraf și graficul G (V. E) este graful G ¢ (V ¢. E ¢). În cazul în care fișierele / image016.gif“ /> intsidenttsii matrice numita matrice dreptunghiulară de dimensiune (p - numărul de noduri, q - numărul de nervuri), element de picioare în rândul care i și coloana j se determină conform regulii:

- pentru un graf neorientat.

fișiere / image047.gif „/> - pentru un grafic direcționat.