Ce este - o geometrie pseudo-euclidiene, în cazul în care este posibil, fără ecuații absconse

Fără ecuațiile nu funcționează.

Pentru început, există (în măsura în care știu) geometria pseudo-euclidiene. Există un non-euclidiene geometrie și pseudo-euclidiene spații.

Pentru a începe cu - ceea ce este „geometria“, în general, dar nu în zemleizmereniya sens literal. Acesta este un set de axiome (ipoteze sunt acceptate fără dovezi) și un set de reguli prin care aceste axiome sunt deduși consecințe diferite (teoremele). Deci, care sunt axiomele și regulile - asta și geometria.

geometria Pseudo-euclidiene - este una în care postulatul paralel are un aspect diferit. În geometrie „normale“, euclidian, această axiomă afirmă că printr-un punct de pe plan situată în afara unei linii drepte, puteți desena o linie dreaptă, în paralel cu ea, și numai unul.

Această axiomă mnogazhdy - și fără succes - a încercat să demonstreze (inclusiv Euclid însuși), ci în spat final și a luat-o de la sine (așa cum sa dovedit - pe bună dreptate).

axiomă paralelă afirmă două lucruri: a) că există o linie, și b) că este singura. Dar ce se întâmplă atunci când picătură una dintre aceste afirmații?

În primul rând a adus în minte Lobachevsky, presupunând că o astfel de directă, cel puțin două. Pentru propria lui surpriză și spre surprinderea tuturor matematicieni din timp, el a construit o teorie coerentă a sistemului, care este de a crea o nouă geometrie. Mai mult, se pare că există chiar și o suprafață pe care se efectuează o astfel de geometrie, - pseudo (care este format prin rotirea în jurul tractrix sale asimptota). Pseudo-proprietate - și o curbură negativă constantă (în domeniul de aplicare, după cum s-ar putea ghici, curbura este de asemenea constantă, dar pozitiv). geometria Lobachevskii a fost prima geometrie non-euclidiene.

Și ce se va întâmpla dacă presupunem că printr-un punct în afara liniei, în general, nu se poate trage o linie dreaptă, nu se intersectează? Sa dovedit că această presupunere face posibilă pentru a construi o geometrie consistentă - geometria Riemann (nu-l confunda cu geometria Riemann, care este de asemenea sugerat de Riemann, dar este o altă poveste). geometrie Riemann se realizează pe teren, cu excepția cazului în considerare în mod expres cercul mare. Doar uita-te la minge, sau la glob - este imediat evident că diferite cercuri mari nu pot traversa (avertizare: paralelele care nu se intersectează, nu este un cerc mare, pentru planul corespunzător este de netrecut prin centrul sferei).

Ei bine, cu o geometrie non-euclidiene înțeles, acum trecem la spațiul pseudo-euclidiene. Și aici, din nou, vom înțelege să începem cu faptul că acest spațiu este euclidian. Și ce „spațiu“ în geometrie. Din păcate, încercarea de a răspunde strict la întrebarea zavedet într-o topologie junglă atât de impenetrabil, este mai bine să nu meargă acolo. presupunem intuitiv că spațiul este mulțimea tuturor punctelor posibile (și acest set poate fi infinit - care, de fapt, evident pentru geometria). În spațiu, puteți specifica sistemul de coordonate, care este o regulă care permite pentru fiecare punct de a specifica în mod unic poziția sa, sau dacă este mai ușor să se distingă un punct de altul.

Pentru un spațiu putem introduce un astfel de concept ca „distanța dintre două puncte“ și „metric“. Distanța este o cantitate (număr) dependent în mod unic pe coordonatele a două puncte. Un spațiu metric - aceasta este o regulă care se calculează distanța.

Pentru spațiu metric euclidian este definit teorema lui Pitagora: distanța dintre două puncte - rădăcina sumei pătratelor laturi ale unui triunghi dreptunghic, a cărui catetele - diferența dintre cele două puncte. Dar această regulă, în general vorbind, poate fi setat la întâmplare. Ei bine, că nu este la fel de oribil, desigur (în metrice impuse și alte cerințe -. De exemplu, unul), dar, la fel ca axioma de paralelism, este „loc pentru creativitate.“

Aici este spațiul pseudo - acestea sunt în cazul în care metrica este dată de reguli diferite. În cazul în care în expresia pentru distanțele pot include nu numai suma pătratelor de la picioare, dar diferența dintre ele.

Un caz important al spațiului pseudo - spațiul Minkowski, care este popular în teoria specială a relativității. Acest spațiu cu patru dimensiuni, în care, împreună cu trei coordonate convenționale spațiale și a patra parte - de timp (mai precis - ct, munca de timp cu privire la viteza luminii, astfel încât dimensiunile sunt aceleași). Minkowski metrice în spațiul definit de formula L² = x² + + z² Ya - (ct) ². Acest lucru se datorează faptului că (ct) ² vine cu un semn „negativ“, distanța L poate fi zero, sau chiar imaginar la nenul „Catete“.

Încă nu oboschlos fără formule.