Ce înseamnă număr irațional

Toate numerele raționale pot fi reprezentate ca fracție comună. Aceasta se aplică și întregi (de exemplu, 12, -6, 0) și zecimalele finite (de exemplu, 0,5, -3.8921). și infinit zecimal periodic (de exemplu, 0,11 (23) -3, (87)).

Cu toate acestea, fără sfârșit de zecimale non-recurente prezentate sub formă de fracțiuni nu este posibilă. Apoi, acestea sunt numere iraționale (adică, irațional). Un exemplu de un astfel de număr este numărul tt, care este aproximativ egală cu 3.14. Cu toate acestea, ceea ce este exact la fel, aceasta nu poate fi determinată, deoarece după 4 cifre sunt un număr infinit de alte figuri, în care nu pot fi selectate perioade recurente. În acest caz, deși tt număr nu poate fi exprimat cu exactitate, are o semnificație geometrică specifică. Numărul tt - este raportul dintre circumferința oricărui cerc cu lungimea sa diametru. Astfel de numere iraționale există într-adevăr în natură, precum și rațională.

Un alt exemplu de numere iraționale pot servi ca rădăcinile pătrate de numere pozitive. Eliminarea unora dintre rădăcinile numerelor raționale dă valorile celuilalt - irațional. De exemplu, √4 = 2, adică rădăcina pătrată din 4 - .. Este un număr rațional. Dar √2, √5, √7 și mulți alții ca rezultat un număr irațional, adică. E. Ele pot fi îndepărtate numai cu abordarea, rotunjită la o zecimală specificată. În acest caz, fracția obținută aperiodice. Acest lucru nu este spune cu precizie și în mod clar ceea ce este rădăcina acestor numere.

Astfel, √5 - acest număr se află între numerele 2 și 3, din moment ce √4 = 2 și √9 = 3. De asemenea, este posibil să se concluzioneze că √5 mai aproape de 2 decât de 3 m la √4 mai aproape de .. √5, decât √9 la √5. Într-adevăr, √5 ≈ 2,23 sau √5 ≈ 2,24.

Numerele iraționale pot fi obținute și în alte calcule (și nu numai în extragerea rădăcinii), sunt negative.

În ceea ce privește numerele iraționale putem spune că indiferent de unitatea de timp nu trebuie să măsoare lungimea, exprimată astfel de număr, nu putem să-l măsoare în mod specific.

Aritmetica numerelor iraționale pot participa împreună cu raționale. În același timp, există o serie de legi. De exemplu, în cazul în care operațiunea aritmetică implicată doar numere raționale, rezultatul este întotdeauna un număr rațional. În cazul în care, cu toate acestea, operațiunea a implicat numai irațional, ceva de spus sigur dacă numărul rațional sau irațional, nu poate fi obținut.

De exemplu, dacă înmulțiți două număr irațional √2 * √2, vom obține un 2 - este un număr rațional. Pe de altă parte, √2 * √3 = √6 - este un număr irațional.

Dacă operația aritmetică implicată numerele raționale și iraționale, veți obține un rezultat irațional. De exemplu, 1 + 3.14. = 4.14. ; √17 - 4.

De ce √17 - 4 - este un număr irațional? Imaginați-vă ce se întâmplă număr rațional x. Apoi √17 = x + 4. Cu toate acestea, x + 4 - .. Este un număr rațional, adică, ceea ce am presupus că x este rațional. Numărul 4 este de asemenea rațional, atunci x + 4 rațional. Cu toate acestea, un număr rațional nu poate fi egal cu √17 irațional. Prin urmare, presupunând că √17 - 4 dă un rezultat rațional este fals. Rezultatul operației aritmetice va fi irațional.

Cu toate acestea, această regulă are o excepție. Dacă vom multiplica numărul irațional la 0, atunci obținem numărul rațional 0.