concepte de bază

Sisteme de ecuații liniare

Un sistem de ecuații liniare. Concepte de bază: sistem de cooperare și incompatibil, sigur și nesigur. Gauss. Soluția generală. Kronecker-Capelli. Un studiu privind compatibilitatea sistemelor de ecuații liniare. Sistemul omogena si proprietatile solutiilor lor. sistem fundamental de soluții.

Să considerăm un sistem arbitrar de ecuații liniare

În n ¹m caz general.

soluția sistemului se numește astfel set de numere n 1, a2. un>, care, atunci când sunt substituite în sistemul existent nu este cunoscut x1, x2. xn convertește toate ecuațiile în identități. Sarcina teoriei sistemelor de ecuații liniare este de a găsi toate soluțiile sistemului. În acest caz, există trei posibilități.

1) Sistemul nu are soluții. Sistemul de ecuații liniare, care nu au nici o soluție, numit inconsistente. De exemplu, sistemul de ecuații

inconsistente. Din punct de vedere geometric, aceasta corespunde cu două plane xOy directe non-coincident paralele.

2) Dacă sistemul are cel puțin o soluție, numită articulația. Sistemul comun poate avea fie o singură soluție sau infinit de multe soluții. Sistemele care au doar o singură soluție, numit sigur. De exemplu,

Din punct geometric de vedere, acest lucru corespunde cu două linii care se intersectează xOy plan.

3) Sistemul are infinit mai multe soluții, numite nesigur. De exemplu,

Din punct geometric de vedere, acest lucru corespunde cu două plane xOy drepte coincidente.