Conceptul de valoare și măsurarea acesteia în matematică - studopediya

Lungime, zona, greutate, timp, volum - valoare. cunoștință inițială se întâmplă cu ei în școala primară, în cazul în care valoarea împreună cu numărul conceptului de conducere.

Valoarea - o caracteristică specială a obiectelor reale sau fenomene, iar singularitatea constă în faptul că această proprietate poate fi măsurat, adică, da numărul de valori. Valorile care exprimă aceleași proprietăți ale obiectului sunt numite cantități de același fel sau similare cu cantități. De exemplu, lungimea mesei și lungimea camerei - o dimensiune uniformă. Valori - lungimea, suprafața, greutatea și posedă o serie de alte proprietăți.

1) Orice două cantități de același tip sunt comparabile: ele sunt fie egale cu sau mai puțin de o (mai) diferit. Adică, valorile de un fel sunt relații „egali“, „mai puțin“, „mai mult“ și pentru orice cantitate și o justă, și numai una din relațiile: De exemplu, noi spunem că lungimea ipotenuzei unui triunghi dreptunghic este mai mare decât orice etapă a triunghi; masa de lamaie mai mică decât masa de pepene verde; lungimea laturilor opuse ale dreptunghiului sunt egale.

2) Valorile de un fel pot fi adăugate, ca urmare a valorii obținute plus de același fel. Ie pentru oricare două valori ale a și b sunt determinate în mod unic prin valoarea a + b, se numește suma valorilor unui a și b. De exemplu, în cazul în care o lungime a segmentului AB, b - lungimea segmentului BC (Fig.1), lungimea segmentului AC este suma lungimilor segmentelor AB și BC;

3) Valoarea este înmulțită cu un număr real, rezultând o valoare de același fel. Apoi, pentru orice valori ale și orice întreg nenegativ x există o valoare unică a b = x o, valoare b și valoarea produsului menționat de numărul x. De exemplu, dacă o - lungimea segmentului AB înmulțit cu

x = 2, obținem o nouă lungime a segmentului AC. (Fig.2)

4) Valorile sunt scăzute un fel, determinarea diferenței dintre valorile suma: diferența în valorile a și b este definit ca fiind o valoare astfel încât a = b + c. De exemplu, dacă o - lungimea segmentului AC, b - lungimea segmentului AB, lungimea segmentului BC este diferența dintre lungimile segmentelor AB și AC și.

5) Valorile de un fel divizat, determinând produsul unei anumite valori pentru numărul; valori particulare ale unei și b numit un număr real nenegativ x astfel încât x a = b. In cele mai multe cazuri, acest număr - valori raport apel a și b și înregistrată în această formă: a / b = x. De exemplu, raportul dintre AC segment la lungimea segmentului AB este egal cu 2. (Fig №2).

6) Raportul cantităților „inferioare“ pentru tranzitivă omogene: dacă A<В и В<С, то А<С. Так, если площадь треугольника F1 меньше площади треугольника F2 площадь треугольника F2 меньше площади треугольника F3, то площадь треугольника F1 меньше площади треугольника F3.Величины, как свойства объектов, обладают ещё одной особенностью – их можно оценивать количественно. Для этого величину нужно измерить. Измерение – заключается в сравнении данной величины с некоторой величиной того же рода, принятой за единицу. В результате измерения получают число, которое называют численным значением при выбранной единице.

Procesul de comparare depinde de natura cantităților: căci el este unul dintre lungimile la zona - cealaltă, pentru a treia masă și așa mai departe. Dar, indiferent de proces, ca urmare a valorii de măsurare devine o anumită valoare numerică pentru unitatea selectată.

În general, dacă este selectată valoarea o unitate dată și valoarea e, rezultatul unor cantități de măsurare și sunt un număr real x, care a = x e. Acest număr se numește valoare numerică x și valoarea când una e poate fi scris ca :. X = m (a).

Prin definiție, orice valoare poate fi reprezentată ca un produs al unui anumit număr de unități și această valoare. De exemplu, 7 kg = 7 # 8729, 1 kg, 12 cm = 12 # 8729; 1 cm, 15h = 15 # 8729;. 1 h Folosind aceasta, precum și determinarea valorilor înmulțirea cu numărul, este posibil să se dovedească a procesului de tranziție de la o unitate de valoare la altul. De exemplu, să presupunem că doriți să-și exprime 5 / 12h în câteva minute. Deoarece 60min 5 / 12h = = 5/12 (5/12 # 8729; 60) m = 25min.

Valorile sunt complet determinate de o valoare numerică, numită cantități scalare. Astfel, de exemplu, sunt lungimea, aria, volumul, greutatea și altele. În plus față de cantitățile scalare în matematică este considerată mai multe cantități de vector. Pentru a determina mărimea vectorului este necesar să se precizeze nu numai valoarea numerică, dar și direcția. cantități vectoriale sunt forță, accelerație, intensitatea câmpului electric și altele.

În principal considerăm doar valori scalare, cu astfel de valori numerice sunt pozitive, adică scalari pozitive.

Valori de măsurare permite să reducă compararea lor la compararea numerelor, funcționarea pe valorile relevante pentru operațiunile de pe numere.

1 / .Dacă a și b valori au fost măsurate utilizând o unitate de e, relația dintre valorile a și b sunt aceleași ca și relația dintre valorile numerice, și vice-versa.

De exemplu, dacă două corpuri de greutate sunt de așa natură încât o = 5 kg, b = 3 kg, se poate argumenta că masa și masa 5 ca b> 3.

2 / Dacă valorile și valorile unei b măsurate folosind e unitatea, apoi pentru a găsi valoarea numerică a sumei a + b este suficient să se plieze

valorile numerice a si b. a + b = c m (a + b) = m (a) + m (b). De exemplu, dacă o = 15 kg, b = 12 kg, apoi a + b = 15 kg + 12 kg = (15 + 12) kg = 27 kg

B / Dacă valorile a și b sunt astfel încât b = x și unde x este un număr real pozitiv, iar valoarea unei valori măsurate folosind unitatea de e, apoi pentru a găsi valoarea numerică a b e la unitatea de număr suficient de x înmulțit cu numărul de m (a): b = Xam (b) = xm (a).

De exemplu, în cazul în care masa și de 3 ori greutatea b, adică Pentru b = și = 2 kg atunci b = Per = 3 # 8729; (2 kg) = (3 # 8729; 2) kg = 6 kg.

Cele de mai sus concepte - obiect, obiect, fenomen, proces, valoarea sa, valoarea numerică, valoarea unitară - trebuie să fie în măsură să izoleze textele și sarcinile.

Luați în considerare definirea anumitor cantități și de măsurare a acestora.