Construcția triunghiului din cele trei elemente
Sarcina de a construi
În geometrie, sunt destul de comune, așa-numitele probleme privind construcția. Esența lor este de a construi un obiect geometric, pe orice set adecvat de condiții inițiale, cu doar o busolă și un conducător la îndemână. Luați în considerare o schemă generală pentru astfel de sarcini:
Această parte include stabilirea de conexiuni între elementele care sunt necesare pentru a construi și condițiile inițiale ale problemei. După terminarea acestui punct ne-ar fi avut un plan pentru rezolvarea problemei noastre.
Aici vom efectua construcția planului, care a fost elaborat de noi.
Aici demonstrăm că suntem cu adevărat figura construit îndeplinește condițiile inițiale ale problemei.
Aici vom afla dacă oricare dintre aceste sarcini are o soluție, sub care câteva, și în orice unul singur.
vom continua să ia în considerare problema în construcția de triunghiuri în diferite trei elemente. Aici nu vom lua în considerare construcția de bază, cum ar fi segment, unghi, etc. În acest moment, aceste aptitudini ai deja să fie.
Construirea triunghiului pe cele două laturi și unghiul dintre ele
Construirea unui triunghi dacă ne sunt date două laturi și un unghi, care se află între aceste părți.
Să presupunem că sunt segmente $ AB $ și $ AC $ și $ unghi alfa $ dat. Avem nevoie de a construi un triunghi $ ABC $ cu un unghi egal cu $ C $ $ alpha $.
Elaborarea unui plan de construcție:
- Desenați o linie $ a $ și construi pe un segment de $ AB $.
- Luând $ AB $ pe de o parte a unghiului, unghiul de amâne $ $ BAM, egal cu unghiul de $ α $.
- Pe un $ drept AM $ amâna segmentul $ AC $.
- Alăturați-vă punctele $ B $ și $ C $.
Figura construi planul redactat mai sus (fig. 1).
Se vede din construcția care sunt îndeplinite toate condițiile inițiale.
Deoarece suma unghiurilor unui triunghi este egal cu $ la 180 ^ \ $ Circ. Deci, în cazul în care unghiul a este mai mare sau egal cu $ la 180 ^ \ $ Circ, atunci problema nu va fi de luare.
Într-un alt caz, soluția este. Deoarece linia $ a $ - linie arbitrară, atunci aceste triunghiuri va fi un număr infinit. Dar, din moment ce ei sunt toți egali în prima caracteristica, se va presupune că soluția acestei probleme este unică.
Construirea unui triunghi dacă ne sunt date trei din laturile sale.
Să presupunem că sunt segmente $ AB $ și $ AC $ și $ $ BC dat. Avem nevoie de a construi un triunghi $ ABC $.
Elaborarea unui plan de construcție:
- Desenați o linie $ a $ și construi pe un segment de $ AB $.
- Constructul $ 2 $ cerc: un prim centrat $ A $ și rază $ AC $, iar un al doilea centrata $ B $ și raza $ BC $.
- Adere la unul din punctele de intersecție a cercurilor (care va fi punctul $ C $), cu puncte $ A $ și $ B $.
Figura construi planul redactat mai sus (fig. 2).
Se vede din construcția care sunt îndeplinite toate condițiile inițiale.
Din inegalitatea triunghiului, știm că fiecare parte ar trebui să fie mai mică decât suma celorlalte două. Prin urmare, atunci când o astfel de condiție nu este îndeplinită pentru primele trei segmente, soluția problemei nu va avea.
Având în vedere că circumferința construcției sunt două puncte de intersecție, putem construi două dintre aceste triunghiuri. Dar, din moment ce acestea sunt egale cu a treia caracteristică, se va presupune că soluția acestei probleme este unică.
Construcția triunghiului de pe lateral și două unghiuri adiacente să-l
Construirea unui triunghi dacă ne sunt date de o parte și unghiurile $ $ alfa și beta $ $, adiacente acesteia.
Să presupunem că avem o secțiune a BC $ $ $, iar unghiurile alfa $ și $ $ beta. Avem nevoie de a construi un triunghi $ ABC $, în cazul în care $ ∠B = α $, si $ ∠C = β $.
Elaborarea unui plan de construcție:
- Desenați o linie $ a $ și construi pe un segment de $ BC $.
- Am construit vertex $ B $ în alta unghi $ BC $ $ ∠ K = α $.
- Am construit vertex $ C $ în alta unghi $ BC $ $ ∠ M = β $.
- Conectați punctul de intersecție (acest lucru va fi punctul $ A $) Raze $ ∠ K $ si $ M $ cu ∠ puncte $ C $ și $ B $,
Figura construi planul redactat mai sus (fig. 3).
Se vede din construcția care sunt îndeplinite toate condițiile inițiale.
Deoarece suma unghiurilor unui triunghi este egal cu $ la 180 ^ \ $ Circ, apoi, dacă $ α decizii + β≥180 ^ \ $ Circ sarcină nu va avea.
Într-un alt caz, soluția este. Deoarece unghiurile pot construi pe ambele părți, putem construi două dintre aceste triunghiuri. Dar, din moment ce ele sunt egale, pe baza a doua, atunci presupunem că soluția acestei probleme este unică.