Cum de a găsi lungimea bazei unui triunghi isoscel

de bază a triunghiului este numit un terț AC (vezi. figura), poate alta decât partea AB și BC laturile egale. Aici sunt mai multe moduri de a calcula lungimea bazei unui triunghi isoscel. În primul rând, putem folosi teorema lui sinus. Aceasta afirmă că laturile triunghiului sunt direct proporționale cu sinusul unghiurilor opuse: a / păcat α = c / păcat p. Ceea ce implică faptul că c = a * sin β / păcat α.

Aici este un exemplu de calcul al bazei triunghiului pe legea sinus. Să presupunem că a = b = 5, a = 30 °. Apoi, prin suma Teorema unghiurilor unui triunghi β = 180 ° - 2 * 30 ° = 120 °. c = 5 * sin 120 ° / 30 ° păcat = 5 * sin 60 ° / 30 ° păcat = 5 * √3 * 2/2 = 5 * √3. Aici, pentru calcularea sinusul unghiului p = 120 °, am folosit o formulă de reducere prin care sin (180 ° - α) = sin α.

Al doilea mod de a găsi baza triunghiului - folosind teorema cosinus: partea pătrată a triunghiului este egal cu suma pătratelor celorlalte două părți minus de două ori produsul acestor părți și cosinusul unghiului cuprins între ele. Constatăm că baza pătrată 2 c ^ = a ^ 2 + b ^ 2 - 2 * a * b * cos β. În continuare, vom găsi lungimea bazei c, luând rădăcina pătrată a expresiei.

Să considerăm un exemplu. Să ne setați aceiași parametri ca și în problema anterioară (a se vedea alin. 2). a = b = 5, a = 30 °. p = 120 °. s 2 = 25 + 25 - 2 * 25 * cos 120 ° = 50 - 50 * (- cos 60 °) = 50 + 50 * ½ = 75. In acest calcul, am folosit, de asemenea, formula de reducere pentru a găsi cos 120 °: cos (180 ° - α) = - cos α. rădăcini pătrate și pentru a obține valoarea c = 5 * √3.

Luați în considerare cazul particular al unui triunghi isoscel - dreapta triunghi isoscel. Apoi, în conformitate cu teorema lui Pitagora, găsim imediat baza c = √ (a ^ 2 + b ^ 2).