fracție anulabil
fracțiuni contractilitate și ireductibile
Toate fracțiunile obișnuite împărțite în contractilă și fracții ireductibile. Această separare a fracțiunilor depinde de prezența sau absența unui numarator divizor comun și numitorul altul decât unul.
Contractilitatea fracțiunilor - o fracțiune a cărei numărătorul și numitorul sunt pozitive diferite de la un divizor comun.
De exemplu, fracțiuni comune $ \ frac $ este un retractabil, ca $ 4 $ numărătorul și numitorul $ 20 parts $ pe $ 4 $, adică, au un divizor comun pozitiv de $ 4 $, altele decât unitatea. Contractilitatea sunt, de asemenea, o fracțiune de $ \ $ Frac, $ \ frac $. Este ușor de observat că numărătorul de 3 $ și $ numitorul $ 12 $ sunt distincte de unitate de divizor comun pozitiv de $ 3 $, iar numerele $ 7 $ 7 $ și $ au un divizor comun $ 7 $.
Reducerea fracțiune comună - o fracțiune a cărei numărătorul și numitorul sunt relativ prim, și anume, au divizor comun doar pozitiv - unitate.
De exemplu, fracțiunea de $ \ Frac $, $ \ $ Frac, $ \ $ Frac, $ \ frac $ este ireductibilă, deoarece numărătorul și numitorul fiecăreia dintre ele - sunt numere prime reciproc.
Reguli controale fracție asupra contractilității
În cazurile cele mai simple, verificarea împușcat pe contractilității poate utiliza divizibilitatea.
De exemplu, este ușor de văzut că fracția $ \ frac $ revocabile, deoarece numărătorul și numitorul au un divizor comun $ 10 $. Sau de divizibilitate caracteristice $ 2 $ poate argumenta că fracția $ \ frac $ contractilitatea.
În mai multe cazuri complexe, cu ajutorul unor semne de divizibilitate este dificil să se determine dacă contractilitatea fracție. De exemplu, este dificil să se determine revocabile fracție $ \ frac $. In astfel de cazuri, este convenabil să se utilizeze o metodă comună pentru a testa fracțiile contractilitatea.
regulă de validare fracții ordinare pe contractilității
Se calculează cmmdc (GCD) al numărătorul și numitorul fracției:
- GCD dacă $ = 1 $, atunci fracția este ireductibilă;
- GCD dacă $ \ ne 1 $, atunci fracția este contractilitatea.
Verificați pe contractilitatea fracțiilor $ \ frac $.
Verificați dacă $ 203 numărătorul și numitorul $ $ 861 $ relativ prim. Pentru a face acest lucru, găsiți GCD a numărătorul și numitorul și verificați pentru a vedea dacă acesta este egal cu unu.
Calculăm GCD a algoritmului lui Euclid:
$ \ Frac = 7 $ (balans $ 0 $)
$ \ Frac = 3 $ ($ 1 $) reziduu
Astfel, GCD ($ 861, 203) = $ 7. Deci, numărătorul și numitorul acestei fracțiuni nu sunt relativ prim, deci $ \ frac $ - fracțiune cancellative.
reducerea fractii
Pentru a reduce o fracție, este necesar să se împartă numărătorul și numitorul lor la împărțitor global pozitiv, altele decât unitatea. Ca urmare a reducerii fracției obținute o nouă fracțiune, egală cu originalul, dar cu un numarator mai mic și numitor.
De exemplu, pentru a reduce fracția comune $ \ frac $ $ 7 $, pentru că $ 7 \ div = 7 $ 1 și $ 21 \ div = 3 $ 7. Ca urmare a reducerii vom obține o fracțiune de $ \ $ Frac, pentru care $ \ frac = \ frac = \ frac $.
Reducerea fracțiunilor medii la ireductibilă
De obicei, se taie fracție pentru a obține fracții ireductibile care sunt egale cu fracțiunile reductibile originale. fracție ireductibilă poate fi obținut prin reducerea fracției contractil inițial pe cel mai mare divizor comun al numărătorul și numitorul - cel mai mare număr prin care se poate reduce această fracțiune.
Fracțiunea $ \ $ Frac - ireductibilă, deoarece $ A: GCD \ stânga (a, \ b \ dreapta) $ și $ b: GCD \ stânga (a, \ b \ dreapta) $ - relativ prim.
Astfel, pentru a se aduce la minte ireductibilă fracție comună este necesar să se împartă numărătorul și numitorul în GCD lor.
Prin expresia „fracțiune cut“, de obicei, implică aducerea împușcat inițial la mintea ireductibilă. Ie și anume împărțirea numărătorul și numitorul prin GCD lor, în loc de divizare prin orice divizor comun.