Găsirea maximă a punctelor funcției
Bună ziua dragi prieteni! Vom continua să ia în considerare sarcina legată de studiul funcțiilor. Vă recomandăm să repet teoria. necesare pentru a rezolva problemele privind găsirea valoarea maximă (minimă) a unei funcții și găsirea punctului maxim (minim) funcția.
Probleme cu logaritmi pentru a găsi cea mai mare valoare (cel puțin) a funcției am considerat deja. Acest articol se va uita la trei probleme în care există o problemă de a găsi maximul de puncte (minim) caracteristici, la ceea ce într-o funcție dată este logaritmul natural.
Conform definiției logaritmului - expresia sub semnul logaritmului trebuie să fie mai mare decât zero. * Este necesar să se ia în considerare nu numai în aceste sarcini, dar, de asemenea, în soluția ce conține ecuațiile de logaritmi și inegalitățile.
Algoritmul pentru identificarea funcției de puncte maxim (minim):
1. Calculati derivata funcției.
2. Am echivala cu zero, vom rezolva ecuația.
3. Aceste rădăcini marchează pe linie numărul. * Pe ea, de asemenea, marchează punctul în care instrumentul derivat nu există. Obținem intervalele în care funcția este în creștere sau în scădere.
4. Se determină semnele în aceste intervale de derivat (inlocuind valori arbitrare derivate din acestea).
Ia punctul maxim al funcției y = ln (x-11) 2 + -5H
Acum vom scrie că x 11> 0 (prin logaritm definiție), adică x> 11.
Vom lua în considerare funcția pe intervalul (11; ∞).
Să ne găsim derivata unei funcții date:
Să ne găsim derivatul zero:
Punctul x = 11 nu este inclusă în domeniul funcției și derivatul său nu există. Remarcăm pe axa reală a celor două puncte 11 și 11.2. Se determină semnul funcției derivat, înlocuind valorile arbitrare ale intervalelor (11) și; 11,2 (11,2; + ∞) găsit în derivatul și în figură ilustrează comportamentul:
Astfel, la punctul x = 11.2 Modificări derivate semn de la pozitiv la negativ, aceasta înseamnă punctul maxim necesar.
Ia punctul maxim al funcției y = ln (x + 5) -2x + 9.
Găsiți punctul de minim al funcției y = 4H- ln (x + 5) 8
Acum vom scrie că x + 5> 0 (logaritmul proprietății), adică x> -5.
Vom lua în considerare funcția pe intervalul (- 5; + ∞).
Să ne găsim derivata unei funcții date:
Să ne găsim derivatul zero:
X = -5 nu este inclusă în domeniul funcției și derivatul său nu există. Remarcăm pe axa reală, și două puncte de -5 -4.75. Se determină semnul funcției derivat, înlocuind valorile arbitrare ale intervalelor (-5; -4.75) și (-4,75; + ∞) găsit în derivatul și în figură ilustrează comportamentul:
Astfel, la punctul x = -4.75 modificări derivate semn de la negativ la pozitiv, aceasta înseamnă că este necesar punctul de minim.
Găsiți punctul de minim al funcției y = 2x-ln (x + 3) 7.
Găsiți punctul maxim al funcției y = x 2 + -34h 140lnh-10
Prin proprietatea logaritmului expresiei sub semnul său este mai mare decât zero, adică, x> 0.
Funcția va fi considerată în intervalul (0; + ∞).
Să ne găsim derivata unei funcții date:
Să ne găsim derivatul zero:
Rezolvarea ecuației pătratice, obținem: D = 9 x1 = 10, x2 = 7.
Punctul x = 0 nu este inclusă în domeniul funcției și derivatul său nu există. Remarcăm pe axa reală a celor trei puncte 0, 7 și 10.
O axă este împărțită în intervale (0, 7), (7, 10), (10; + ∞).
Pentru a determina semnul funcției derivat, înlocuind valorile arbitrare obținute la intervale găsite derivate și vedere asupra comportamentului funcției de mai jos:
Astfel, la punctul x = 7 modificări derivate semn de la pozitiv la negativ, aceasta înseamnă punctul maxim necesar.
Găsiți punctul maxim al funcției y = 2x + 2 -13h 9lnh + 8
In aceasta categorie va continua să ia în considerare problema, nu ratați!
Asta e tot. Mult noroc pentru tine!
Cu stimă, Aleksandr Krutitskih