geometria John

§ 31.PERPENDIKULYAR și înclinată să direcționeze.

1. Proiecția segmentului pe linie.

Dacă prin orice punct, scos din linia, trage o linie dreaptă, perpendicular pe acesta, segmentul din acel punct la linia de dragul de concizie menționate ca un cuvânt perpendicular.

Segment CO - perpendicular pe linia AB. Punctul G se numește o bază perpendiculară SB (Fig. 168).

În cazul în care linia trasată prin punctul intersectează celălalt drept, dar nu perpendicular pe acesta, apoi se taie din acest punct până la punctul de intersecție cu o altă linie numită înclinată la această linie.

Lungimea soarelui - înclinată spre linia AB. Punctul G se numește o bază înclinată (Fig. 169).

Dacă la sfârșitul anului orice lungime picătură perpendicularele pe o linie arbitrară, segmentul de linie închisă între suprafața normală se numește proiecția segmentului pe această linie.

Segmentul „B“ - proiecția AB pe UE. Segmentul OM „- numit, de asemenea, proiecția segmentului OM al UE.

Proiecția segmentului CD, perpendicular pe UE, este punctul K „(fig. 170).

2. Proprietățile perpendiculare și înclinată.

Teorema 1.Perpendikulyar efectuate de unele dintre punctele de la linia, mai puțin înclinată orice realizată din același punct de la această linie.

(. 171 accident vascular cerebral) SS segment este perpendicular pe linia dreaptă OB și AM - una oblică realizată din punctul A la linia dreaptă OM. Trebuie să dovedim că AM> AC.

V / \ MAC segment AM este ipotenuza si ipotenuza peste fiecare dintre celelalte două laturi ale triunghiului (§ 30). Prin urmare, AM> AC. Din moment ce ne-înclinată AM luate în mod arbitrar, se poate argumenta că toate înclinați să direcționeze mai mult decât perpendicular pe această linie (și toate înclinat perpendicular pe scurt), în cazul în care acestea sunt transportate la aceasta din același punct.

Converse este de asemenea adevărat, și anume, în cazul în care segmentul de curent alternativ (Fig. 171) este mai mică decât oricare alt segment care leagă punctul UA din orice punct al liniei OB, este perpendicular pe OB. De fapt, segmentul de CA nu poate fi înclinat să OB, pentru că atunci el nu ar fi cea mai scurtă dintre segmentele care se conectează punctul A cu punctele liniei OB. Deci, poate fi perpendiculară pe OB numai.

lungimea perpendiculara a scăzut de la acest punct de pe linia dreaptă este considerată ca distanța de la punctul de la linia.

Teorema 2. Dacă două înclinat, a efectuat o linie din același punct, sunt egale și sunt proiecțiile lor.

Să VA și soare - plan înclinat, realizat de la punctul B la linia de curent alternativ, cu AB = BC (172 caracteristici.). Trebuie să dovedească faptul că acestea sunt egale și proiecții.

Pentru a dovedi meniurile de la punctul B perpendicular pe AC IN. Apoi, AB și sistem de operare va fi înclinată de proiecție AB si BC pe linia de curent alternativ. ABC este un triunghi isoscel de presupunere. IN - înălțimea triunghiului. Dar înălțimea într-un triunghi echilateral, realizat la sol, este în același timp și mediana triunghiului (§ 18).

Teorema 3 (invers). Dacă două înclinat, a efectuat o linie din același punct, au aceeași proiecție, atunci ele sunt egale.

Să AC și CB - înclinată la linia AB (figura 173.). SO_ | _ AB și AO = OB.

Trebuie să dovedim că AC = BC.

În triunghiurile AOC și BOC picioare de AO și OB sunt egale. SO - partajat catete de triunghiuri. În consecință, / \ AOS = / \ BOC. Ravenctva de triunghiuri care urmează AC = BC.

Teorema 4. Dacă unul și același punct făcut de două drepte înclinate, este cea mai mare dintre acestea, care are o proeminență mare pe această linie.

Să AB și BC - înclinată față de linia AB; VO_ | _AO și AO> CO. Trebuie să dovedim că AB> Sun

1) Inclinat situate pe o parte a perpendiculara.

Unghiul ACE extern la triunghiul dreptunghiular SOC (Fig. 174), și deci / DIA> / SOC, t. E. bont. Rezultă că AB> ST.

2) Inclinat situate pe fiecare parte a perpendiculara. Pentru a dovedi a amâna AB din O segment OK = OS și conectați punctul K la punctul B (Fig. 175). Apoi, prin Teorema 3, avem: BK = BC, dar AB> VC, prin urmare, AB> BC, adică, teorema este adevărat în acest caz ...

Teorema 5 (invers). Dacă unul și același punct făcut de două drepte înclinate, cea mai inclinata si are o mare de proiecție pe această linie.

Să COP și soarele - înclinată spre HF (caracteristici 176.) SO_ directe | _KV și COP> Sun Trebuie să dovedim că CO> OB.

QoS între segmentele și sisteme de operare poate fi doar una din cele trei relații:

1) CO <ОВ,
2) DA = OM,
3) KO> OB.

CO nu poate fi mai mică de OB, de atunci, teorema 4 COP înclinată ar fi mai mică decât panta, iar aceasta contrazice ipoteza.

In mod similar, CO nu poate fi OB, ca în acest caz, prin Teorema 3, COP = BC, ceea ce contrazice ipoteza.

În consecință, numai acesta din urmă rămâne raportul adevărat, și anume că
KO> OB.

Realizat de uCoz