Ghidul utilizatorului Mathcad

Pentru a rezolva o ecuație cu este utilizat o radacina funcție necunoscută. Argumentele acestei funcții sunt expresia și variabila în expresie. Este căutat variabilă, în care expresia devine zero. Funcția returnează valoarea expresiei care se transformă la zero.

Returnează valoarea lui z, în care expresia sau funcția f (z) devine 0. Ambele argumente ale acestei funcții trebuie să fie scalari. Funcția returnează un scalar.

Primul argument este o funcție definită în altă parte în documentul de lucru, sau o expresie. Expresia trebuie să returneze o valoare scalară.

Al doilea argument - numele variabilei care este utilizat în expresia. Aceasta este variabila care variația Mathcad va încerca să atragă expresie la zero. Această variabilă înainte de a utiliza funcția de rădăcină, trebuie să alocați o valoare numerică. Mathcad-l folosește ca aproximarea inițială din rădăcină de căutare.

Luați în considerare exemplul de modul de a găsi o - soluția ecuației e x = x 3. Pentru aceasta, urmați acești pași:

• Definiți valoarea inițială a variabilei x. Intră x: 3. Alegerea aproximării inițiale afectează rădăcina returnat Mathcad (dacă expresia are mai multe rădăcini).

• Definiți o expresie care trebuie să fie trase la zero. Pentru această ecuație rescriere e = x 3 x ca x 3 - e x = 0. Partea stângă a acestei expresii este a doua funcție argument rădăcină
• Definiți variabilă a ca o rădăcină a ecuației. Pentru a face acest lucru, introduceți: root (x ^ 3 [Spațiu] -e ^ x [Spațiu], x).

• Tastați =. pentru a vedea valoarea rădăcinii.

Când se utilizează funcția de rădăcină, rețineți următoarele:

• Asigurați-vă că variabila este setată la o valoare inițială înainte de a utiliza funcția de rădăcină.
• Pentru exprimarea cu mai multe rădăcini, de exemplu 2 x - 1 = 0, valoarea inițială determină rădăcina, care se găsește Mathcad. Figura 1 prezintă un exemplu în care funcția rădăcină returnează valori diferite, fiecare dintre care depinde de aproximarea inițială.
• Mathcad vă permite să găsiți cele două rădăcini complexe și reale. Pentru a găsi rădăcina complexului ar trebui să fie luate ca o aproximare inițială a unui număr complex.
• Problema rezolvării ecuațiilor de forma f (x) = g (x) este echivalentă cu rădăcina problemei găsirii expresiei f (x) - g (x) = 0. Pentru această funcție rădăcină poate fi utilizat după cum urmează:

Funcția rădăcină este folosită pentru a rezolva o ecuație cu o singură necunoscută. Pentru a rezolva sisteme de ecuatii folosind metoda descrisă în secțiunea următoare, „sistem de ecuații“. Pentru o soluție simbolică de ecuații sau de a găsi soluția numerică exactă a ecuației, în ceea ce privește funcțiile elementare, selectați Rezolvă pentru variabila din meniul Simboluri. A se vedea cap. „Calcul simbolic“.

Figura 1: Utilizarea graficii și funcția rădăcină pentru a căuta rădăcinile ecuației.

Ce să faci când funcția rădăcină nu converg

Mathcad la funcția rădăcină utilizează metoda de tăiere pentru a găsi rădăcină. Valoarea inițială atribuită variabilei x. Este prima aproximație a rădăcină dorită. Atunci când valoarea f expresie (x) la aproximarea următor devine mai mică decât built-in variabila TOL, radacina este considerat a fi găsit, și funcția rădăcină returnează rezultatul.

În cazul în care, după mai multe iterații, Mathcad nu pot găsi abordarea corectă, atunci un mesaj de eroare „nu convergență“. Această eroare poate fi cauzată de următoarele motive:

• Ecuația nu are rădăcini.
• Rădăcinile ecuației sunt departe de aproximarea inițială.
• Expresia are maxime locale sau minimelor între aproximarea inițială și rădăcini.
• Expresia are discontinuități între aproximarea inițială și rădăcini.
• Expresia are o rădăcină complexă, dar apropierea inițială a fost real (sau invers).

Pentru a determina cauza erorii, examina graficul f (x). Aceasta ajută să aflăm prezența rădăcinilor ecuației f (x) = 0, iar dacă acestea sunt, de a identifica valorile aproximative ale acestora. Aproximarea mai precisă este selectată rădăcină primară, funcția rădăcină mai repede converge la o valoare exactă. rădăcini, folosind parcele pentru a găsi

Câteva sfaturi pentru utilizarea funcției de root

Această secțiune oferă câteva sfaturi pentru utilizarea funcției de rădăcină:

• Pentru a schimba precizia cu care caută funcția rădăcină pentru rădăcină, puteți modifica built-in variabila Tol. În cazul în care crește valoare TOL, funcția rădăcină converge mai repede, dar răspunsul va fi mai puțin precise. Dacă TOL este redusă, funcția rădăcină converge încet, dar răspunsul va fi mai precisă. TOL Pentru a schimba valoarea unui anumit punct al documentului de lucru, definirea formei Tol: = 0.01. TOL Pentru a modifica valoarea pentru întregul document de lucru, selectați din meniul Math variabile încorporate și introduceți valoarea corespunzătoare în câmpul TOL. Făcând clic pe „OK“, selectați comanda de meniu matematică Calculați toate. pentru a actualiza toate calculele din documentul de lucru cu noua valoare a variabilei Tol.
• Dacă ecuația are mai multe rădăcini, încercați să utilizați diferite abordări inițiale pentru a le găsi. Folosind graficul funcției este utilă pentru a găsi rădăcinile de exprimare, localizarea lor și să determine aproximare inițială corespunzătoare. Figura 1 prezintă un exemplu. Dacă cele două rădăcini sunt dispuse aproape unul de altul, este posibil să se reducă Tol, pentru a le distinge.
• Dacă f (x) are un pas redus de aproximativ funcția rădăcină dorită poate converg spre r valoare. îndepărtat de la rădăcină destul de departe. În astfel de cazuri, în scopul de a găsi o valoare mai exactă necesară pentru a reduce valoarea rădăcină TOL. O altă opțiune este de a înlocui ecuația f (x) = 0 pentru g (x) = 0, unde

• Pentru expresia f (x), cu o rădăcină cunoscută constatare rădăcini suplimentare f (x) este echivalentă cu găsirea rădăcinilor h (x) = 0, unde h (x) = f (x) / (x -a). O astfel de tehnică este utilă pentru găsirea rădăcinilor dispuse aproape unul de altul. Adesea este mai ușor de a găsi rădăcina h expresie (x), definit mai sus, decât să încerce să găsească o altă rădăcină a ecuației f (x) = 0, prin alegerea diferitelor aproximările inițiale.

Soluția de ecuații cu un parametru

Să presupunem că vrem să rezolve ecuația în mod repetat, atunci când modificați unul dintre parametrii ecuației. De exemplu, să fie necesară pentru a rezolva ecuația pentru mai multe valori diferite ale parametrului a. Cel mai simplu mod este de a determina funcția

Pentru a rezolva ecuația pentru o anumită valoare a parametrului a. atribui o valoare unui parametru și o valoare inițială a variabilei x ca argument pentru această funcție. Apoi găsește valoarea dorită a rădăcinii, inserarea f expresie (a, x) =.

Figura 2 prezintă un exemplu de modul în care o astfel de funcție poate fi utilizată pentru a găsi rădăcinile ecuației pentru diferite valori. Rețineți că, deși valoarea inițială a lui x este inclusă direct în definiția funcției, nu este nevoie să-l definească într-o locație diferită a hârtiei de lucru.

Figura 2: Definirea funcției de utilizator cu funcția root.

Găsirea rădăcinile unui polinom

Pentru a găsi rădăcinile expresiei, care are forma

o mai bună utilizare a funcției polyroots, mai degrabă decât rădăcină. Spre deosebire de funcția rădăcină. Funcția polyroots nu necesită o aproximare inițială. În plus, polyroots se întoarce o dată toate rădăcinile, atât reale și complexe. Figurile 3 și 4 prezintă exemple ale funcției polyroots.

Returnează rădăcinile unui polinom de grad. Coeficienții polinomiali sunt vectorul v n + 1 de lungime. Returnează un vector de lungime n. constând din rădăcinile polinomului.

Funcția polyroots returnează întotdeauna valori ale rădăcinilor unui polinom, găsit numeric. Pentru a găsi rădăcinile simbolice, utilizați Solve pentru variabila a meniului Simboluri. A se vedea cap. „Calcul simbolic“.

Figura 3: Utilizarea polyroots funcționează pentru a rezolva problema prezentată în Figura 1.

Figura 4: Utilizarea polyroots funcționează pentru a căuta rădăcinile polinomului.