Magnitudinea - l

unul dintre conceptele matematice de bază, sensul pe care dezvoltarea matematicii a fost supus la o serie de generalizări.

I. Mai în „Elements“ Euclid (3 in. Ien. E.) proprietăți au fost formulate clar B. numit acum, pentru a se distinge de generalizări ulterioare, scalari pozitive. B. Acest concept inițial este o generalizare directă a conceptelor specifice: lungimea, suprafața, volumul, greutatea, etc. Fiecare tip B. specifică asociată cu o anumită metodă de comparare a corpurilor fizice sau altele. Obiecte. De exemplu, în geometria segmentelor sunt comparate prin suprapunere, iar comparația conduce la noțiunea de lungime: două segmente au aceeași lungime, dacă ele coincid la aplicare; în cazul în care un segment se suprapune peste cealaltă porțiune, nu acoperă complet, prima lungime mai mică decât lungimea celei de a doua. cunoscute, în general, tehnici mai sofisticate necesare pentru a compara cifrele plane de pe corpurile zonei sau spațiu de volum.

În conformitate cu cele de mai sus, în cadrul sistemului toate V. omogen (adică, în cadrul sistemului de toate lungimile sau suprafața totală a tuturor volumelor) se stabilește relația inegalitate: două B. a și b de același fel sau la fel ca și (a = b), sau primul mai mic decât al doilea (și (adaos de monotonie);

7) dacă a> b, atunci există unul și numai unul cu W., pentru care b + c = a (posibilitate scădere);

8) oricare ar fi B. un număr natural și n, există B. b, care nb = a (diviziune oportunitate);

9) Indiferent de VA și b, există un număr întreg n care a0).

V. Deoarece sistemul de numere reale pozitive satisface proprietățile de mai sus, 1-10, și toate numerele reale sistemul are toate proprietățile scalară B. apoi se numesc în mod legitim valori numere reale. Acest lucru este în special atunci când se analizează V. variabilă Dacă oricare lungime de exemplu B. l tijă metal special încălzite variază în funcție de timp, schimbarea și măsurarea numărului său de x = l / l0 (la unitatea de măsurare lo constantă). Numărul foarte numit variabil în timp V. variabilă și spune că x este, în orice moment T1 consecutiv. t2 ,. „Valorile numerice“ X1. X2. În terminologia matematică tradițională pentru a vorbi despre „numere variabile“ nu este acceptat. Cu toate acestea, un astfel de punct de vedere logic cum și lungimi, volume etc. sunt cazuri speciale de V. și, la fel ca toate V. pot fi variabile și constante. La fel de legitim și luarea în considerare a vectorilor variabile, tensori, etc.

Despre valorile fundamentale ale tranziției la luarea în considerare a variabilelor V. pentru toate dezvoltarea matematicii, a se vedea. Articolul matematică.

Lit:. Lebesgue pe valorile măsurate pentru fiecare. cu Franța. 2nd ed. M. 1960.