Numerele naturale, înmulțirea numerelor naturale și proprietățile sale

În cazul în care sala de concert este iluminat de trei candelabre de 25 de becuri fiecare, atunci toate becurile din aceste candelabre vor fi 25 + 25 + 25, adică 75.

Suma în care toți termenii sunt egale între ele, sunt înregistrate pe scurt: în loc de 25 + 25 + 25 • 3 25 scriere. Valoarea medie = 25 • 3 75 (fig. 43). Numărul 75 se numește produsul dintre numerele 25 și 3, iar numerele 25 și 3, numite multiplicatori.

Fig. 43. Produsul a numerelor 25 și 3

Înmulțiți numărul m de un număr întreg natural n - mijloacele pentru a găsi suma n termeni, fiecare dintre care este egal cu m.

Exprimarea m • n și valoarea acestei expresii este numită proizvedeniemchiselmin. Numerele care se multiplica numesc factori. Ie m și n - multiplicatori.

Compoziții 4 și 7 • 4 • 7 sunt egale cu același număr de 28 (fig. 44).

Fig. 44. Produsul din 7 • 4 • 4 = 7

1. Produsul celor două numere nu se schimbă atunci când multiplicatorilor permutare.

Aceasta se numește proprietatea comutative de multiplicare. Cu ajutorul scrisorilor sale scrise ca:

Produs (5 3 •) • 2 • 2 = 15 și 5 • (3 • 2) = 5 • 6 au aceeași valoare de 30. Apoi, 5 • (3 • 2) = (5 • 3) 2 • ( Fig. 45).

Fig. 45. Produsul (5 • 3) • 5 = 2 • (3 • 2)

2. Pentru a multiplica numărul de pe produsul a două numere, puteți multiplica mai întâi de primul multiplicator, iar apoi produsul rezultat este multiplicat cu al doilea factor.

Aceasta se numește proprietatea asociativă de multiplicare. Cu ajutorul scrisorilor sale scrise ca:

Suma n termeni, fiecare dintre care este 1, este egal cu n. Prin urmare, egalitatea 1 • n = n.

Suma n termeni, fiecare dintre care este zero, este egala cu zero. Prin urmare, egalitatea 0 • n = 0.

Comutativitate de înmulțire să fie adevărat pentru n = 1 și n = 0, cu condiția ca m • 1 = m și m • 0 = 0.

de obicei, nu scrie semnul de multiplicare înainte de factorii literale: în loc de 8 x • 8x de scriere. • b în loc de un ab scris.

Omite semnul de multiplicare și înainte de paranteze. De exemplu, în loc de 2 • (a + b) scrie 2 (a + b). ci (x + 2) • (y + 3) write (x + 2) (y + 3).

În loc de (ab) pentru a scrie ABC.

La înregistrarea lucrărilor de nicio paranteze, multiplicare se efectuează în ordine de la stânga la dreapta.

Citește lucrări prin apelarea fiecărui factor în cazul genitiv. De exemplu:

1) 175 • 60 - produsul de o sută șaptezeci și cinci și șaizeci;

2) 80 • (x +1 7) - produsul de rp RP

optzeci și cantitatea de X și șaptesprezece

Câte numere de trei cifre (fig. 46) poate fi compus din cifre 2, 4, 6, 8, în cazul în care numerele din numerele de înregistrare nu sunt repetate?

Prima cifră poate fi orice număr de patru cifre de date, al doilea - fiecare din celelalte trei, iar al treilea - fiecare dintre cele două rămase. Se pare:

Fig. 46. ​​La problema pregătirii numerelor de trei cifre

Toate aceste numere pot fi 4 • 3 • 2 = 24 numărul de trei cifre.

Conducerea companiei este format din 5 persoane. Din rândul membrilor săi consiliul de administrație alege un președinte și vicepreședinte. În câte feluri se poate face?

presedintele firmei poate alege una din 5 persoane:

După ce președintele este ales, vicepreședintele, puteți alege oricare dintre cei patru membri rămași ai consiliului (Figura 47.):

Fig. 47. La problema alegerilor

Deci, alege un președinte poate fi în cinci moduri, iar pentru fiecare președinte ales patru moduri de a alege un vice-presedinte. În consecință, numărul total de moduri de a alege președintele și vice-președinte al companiei este: 5 • 4 = 20 (a se vedea figura 47 ..).

Noi rezolva o altă problemă.

Din sat în sat Anikeeva Bol'shova sunt patru drumuri și din sat în sat Bol'shova Vinogradov - trei drumuri (fig.48.). Cât de multe moduri de a obține de la Anikeeva în Vinogradov Bol'shova prin sat?

Fig. 48. Pe problema drumurilor

Dacă de la A la B pentru a ajunge pe Drumul prima, apoi continuați călătoria există trei căi (Fig. 49).

Fig. 49. Opțiuni pentru calea

Exact același raționament, vom găsi trei moduri de a continua calea începută pentru a obține și a 2-a, și a 3-a, și a 4-rutier. Deci, pentru a primi doar 4 • 3 = 12 moduri de a iesi din Anikeeva în Vinogradov.

Noi rezolva o altă problemă.

Familie, format din bunica mea, tatăl, mama, fiica și fiul, a dat 5 cupe diferite. Cât de multe moduri pot fi împărțite în cupe între membrii familiei?

Decizie. Primul membru al familiei (de exemplu, bunica) are 5 opțiuni, în următoarea (să fie un mascul l) este de 4 opțiuni de selectare. În continuare (de exemplu, mama), va trebui să aleagă din cele 3 cupe, următoarea - dintre cele două, acesta din urmă primește, de asemenea, o cana rămasă. Afișăm aceste metode în diagrama (fig. 50).

Fig. 50. Schema de a rezolva problema

Avem ceea ce fiecare alegere de cupa se potrivește cu bunica patru posibile tătici alegere, și anume, doar 5 • 4 moduri. După Papa a ales cupa, mama mea are trei opțiuni, fiica mea - doi, fiul meu - cel care este numai 3 • 2 • 1 moduri. În cele din urmă, am descoperit că pentru a rezolva problema este necesar pentru a găsi produsul 5 • 4 • 3 • 2 • 1.

Rețineți că a primit produsul tuturor numere întregi de la 1 la 5. Astfel de piese sunt înregistrate pe scurt:

5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 5! (Citiți "cinci factorial").

Factorial - produsul tuturor numerelor naturale de la 1 la numărul respectiv.

Astfel, răspunsul la problema: 5! = 120, adică ceașcă între membrii de familie pot fi distribuite o sută douăzeci de moduri.