O a doua limită remarcabilă

O a doua limită remarcabilă este limita

substituție directă infinit în expresie conduce la un fel de infinit.

Deci, în cazul în care calculul direct al limitei pe care au transformat incertitudinea de acest fel, problema ar trebui să fie rezolvată prin aducerea a doua limită remarcabilă. În toate aceste probleme pentru a doua limită remarcabilă este necesară pentru a înlocui funcțiile complexe mai ușor. Ne întoarcem la exemplele.

O a doua limită remarcabilă poate fi scrisă într-o altă formă prin punerea

Exemplul 1: Găsiți limita.

Decizie. Substituind pentru x infinit conduce la incertitudine:

Deci, trebuie să dea expresie a doua limită remarcabilă. Simplifica viața ta înainte de a înlocui funcții complexe, mai ușor prin prezentarea de gradul:

Înlocuiți funcția 6x n variabilă. care, de asemenea, tinde la infinit:

Aceasta este a doua limită remarcabilă, numai puterea individuală a e:

Și a verifica afară soluția la limitele posibile limite pe calculator on-line.

Exemplul 2. Găsiți limita.

Decizie. substituție directă conduce la incertitudine „infinit împărțit la infinit într-un grad infinit“:

Infinity în exponent - un semn că expresia poate fi redusă de a respecta cele două a doua limită remarcabilă. De fapt, în cazul în care numărătorul și numitorul sunt împărțite pe termen de termen de x. la stânga atât numărătorul și numitorul va avea pe unitate:

Aproape o a doua limită remarcabilă. Și așa că nu a fost aproape la fel de minunat a doua limită, trebuie să în al doilea termeni atât numărătorul și numitorul au fost puține. Pentru aceasta, funcții proizvedom swap:

Membru supleant și de a obține:

Acesta este raportul dintre doua limită remarcabilă, și gradul de exprimare în numărătorul și numitorul - individul:

Verificați soluția la limitele posibile limite pe calculator on-line.

Exemplul 3. Găsiți limită

Decizie. Se aplică specii (ALT) a doua limită remarcabilă:

Verificați soluția la limitele posibile limite pe calculator on-line.

Pentru a afișa această lege utilizează formula dobânzii compuse

unde - suma reumplută după t ani - suma inițială p - rata dobânzii, t - timpul de creștere în ultimii ani.

Se presupune că interesul atașat la valoarea inițială, la sfârșitul fiecărui an. Dacă introducem condiția de a se alătura la sută pe părți ale anului, egal cu 1 / n fracțiune din aceasta, și rata dobânzii p încă lasa se aplică întregului an, la sfârșitul fiecărui an din suma acumulată va fi în mod corespunzător

După un an, valoarea inițială a rândul său, în la sfârșitul celor doi ani -, după t ani -.

.. Dacă presupunem că creșterea procentuală are loc în mod continuu, adică numărul de intervale în care este divizată pe an, crește la infinit (), iar fiecare dintre ele duce la zero, valoarea valoarea exprimată prin atrasă următoarea formulă:

foarte amintește de a doua limită remarcabilă.

Pentru a exprima această limită prin e. set, atunci. Din condiția rezultă că, prin urmare,

Folosind formula o prezentare alternativă este a doua limită remarcabilă (Alt), este dată la începutul articolului, vom obține legea de creștere exponențială:

Înlocuirea p de -p. Obținem legea exponențială descrescătoare:

De exemplu, în cazul în care populația crește cu 2% pe an, apoi prin legea de creștere exponențială poate fi o bună aproximare pentru a calcula dimensiunea populației după t ani: în cazul în care - populația de la începutul referință.