Perimetrul și aria unui dreptunghi
studiu dreptunghi toți elevii, și aparține clasei de paralelogram. Cel mai mare interes este calcul aria și perimetrul unui dreptunghi.
Reamintim că paralelograme cu părți au ambele unghiuri ascuțite și obtuze (vezi figura).
Dreptunghi numit un paralelogram în care toate unghiurile sunt unghiuri drepte. Toate acestea în mod colectiv, ca și în cazul în care un paralelogram are cel puțin un unghi drept, atunci orice altceva - este, de asemenea, drept. Cele mai multe dintre elementele care ne înconjoară dreptunghiulară birouri formă, ferestre, usi, camere, terenuri, etc.
Luați în considerare un dreptunghi
Punctele A, B, C și D sunt numite vârfurile dreptunghiului, iar segmentele care se conectează AB, BC, CD și AD - laturile dreptunghiului (lățime și lungime). Acele părți care au un nod comun sunt numite vecini. Alții nu se încadrează în această definiție, numit opuse (laturile opuse paralele între ele).
Segmentul care leagă vârful cel mai îndepărtat este diagonala dreptunghiului.
proprietăți dreptunghi
Luați în considerare diferența dintre un dreptunghi din celelalte figuri.
1. În caseta de laturile opuse sunt egale.
2. Nivelurile sunt cuprinse între 90 de grade și au toate colțurile dreptunghiului.
3. diagonalele unui dreptunghi sunt egale și la intersecția împărțit la doi.
4. diagonalele triunghiului se împarte în două triunghiuri egale.
Astfel, dacă toate unghiurile într-un paralelogram sunt netede sau o linie, sau aceeași diagonală, atunci este un dreptunghi. În ceea ce privește quads, printre ele dreptunghiuri sunt doar cele în care toate unghiurile sunt egale, sau cel puțin trei drepte. unghi dreptunghi bisector el taie un triunghi isoscel.
Caracteristicile geometrice de bază ale dreptunghiului este perimetrul și zona.
Perimetrul dreptunghiului - formula
Perimetrul este suma tuturor părților, părțile sunt egale pairwise. Prin urmare, formula are forma unui dreptunghi perimetru
Exemplul 1. laturile dreptunghiului sunt egale cu 5 și 7 cm. Gasiti perimetrul.
Decizie. Înlocuind valorile în perimetrul unui dreptunghi
Răspuns. Perimetrul este de 24 cm.
Formula suprafață a unui dreptunghi
Suprafața unui dreptunghi este produsul dintre lățimea și înălțimea.
Dacă setați lungimea diagonalei (d) și unghiul dintre ele (alfa) cu formula suprafață dreptunghi este egală cu jumătate din diagonalele unui pătrat pe sinusul unghiului între acestea.
Nu uitați că zona este măsurată în unități pătrate, astfel încât în cazul în care dimensiunile sunt date în metri, zona este în metri pătrați, centimetri - zona în centimetri pătrați, etc.
Exemplul 2:. Diagonalele unui dreptunghi se intersectează la un unghi de 30 de grade și netedă 5 cm Care este aria unui dreptunghi?
Decizie. Substitut datele în formula zona dreptunghi în diagonală prin
Răspuns. Zona este de 6,25 centimetri pătrați.
dreptunghi în diagonală
Lungimea diagonalei unui dreptunghi lungime laterală este calculată de teorema lui Pitagora
Deci, tu știi deja cum să găsească aria unui dreptunghi, perimetru și diagonale.
laturi ale dreptunghiului
Dacă știți diagonală și o parte a doua, determinată în conformitate cu teorema lui Pitagora
cercurile circumscrise și înscrise într-un dreptunghi
Diametrul sau raza cercului în jurul dreptunghiului, probabil, ați calculat. Dar asta a fost cu greu gândit la cercul înscris și locul geometric al centrului.
Diametrul cercului este egal cu diagonală (d), raza cercului circumscris - jumătate din diagonală (R = d / 2). cerc înscris într-un dreptunghi, puteți construi un set. Raza cercului inscris este egal cu jumătate din lungimea laturii mici a dreptunghiului (r = b / 2). Dacă vom combina toate posibilele centre ale cercurilor inscriptionate obținem lungimea segmentului MN este egală cu diferența dintre laturile (MN = a-b).
Informația despre cercului inscris si circumscris rar utile în rezolvarea problemelor, dar trebuie să știți, în astfel de cazuri, pentru a calcula aceste valori.
Provocări pentru dreptunghiul
laturi ale dreptunghiului
Problema 1. Lungimea diagonalei dreptunghiului și sunt 10 și 8 cm. Găsiți cealaltă parte.
Decizie. Pitagora Calculeaza
Răspuns. Side este de 6 cm.
Problema 2. Lungimea diagonalei dreptunghiului este de 5 cm. O parte este mai mică decât celălalt centimetru. Găsiți laturile dreptunghiului.
Decizie. Notăm cu x prima parte. Apoi, prin a doua condiție - x -1. echivala
Noi ridica la pătrat și de a rezolva o ecuație pătratică
A doua valoare nu este semnificativă. Pentru a calcula partea inferioară a efectua scădere
Răspuns. laturi ale dreptunghiului sunt de 3 si 4 cm.
Provocări pentru zona și perimetrul unui dreptunghi
Problema 3. latura mare a dreptunghiului 8 cm. Cartierul de jos este mare. Ceea ce suprafața și perimetrul unui dreptunghi?
Decizie. Un sfert mai înseamnă o pătrime din care este
Zona și perimetrul este dat de
P = 2 (2 + 8) = 20 (cm); S = 2 * 8 = 16 (cm ^ 2).
Răspuns. Perimetrală 20 cm, suprafata de 16 centimetri pătrați.
Sarcina 4. Terenul are o suprafata de 64 de metri pătrați. Care este perimetrul site-ului în cazul în care diagonalele se intersectează în unghiuri drepte?
Deoarece unghiul dintre diagonalele de 90 de grade, este pătrat. Zona de pătrat este partea pătrată
Prin urmare, vom găsi partea
Perimetru găsit de formula
Răspuns. Perimetrul este de 32 de metri.
Nu uitați că perimetrul este măsurat în unități de lungime, și zona - în unități pătrate.
Acum știi cum să găsească perimetrul și aria unui dreptunghi. Utilizați formule pentru a practica și de a îmbunătăți abilitățile de calcul ale acestor cantități.