Prima și a doua limită remarcabilă
Găsiți o mare dincolo este dificil nu numai pentru mulți studenți din primul, al doilea ciclu de studiu, care a studiat teoria limitelor, dar unii profesori.
Formula primă limită remarcabilă
Implicații primele formule de scriere limita remarcabila
1. 2. 3. 4. Dar, în sine, formula generală limite remarcabile pentru oricine de examen sau testul nu ajuta. Linia de jos este faptul că locurile de muncă reale sunt construite astfel încât necesitatea de a ajunge la formulele de mai sus. Și cei mai mulți dintre studenții care au trecut cei doi, în absență a studiat acest curs sau au profesori care nu înțeleg întotdeauna ceea ce atribut nu se poate calcula exemplele cele mai de bază ale limitelor remarcabile. De la limita prima formulă remarcabilă vom vedea că ele pot fi folosite pentru a investiga tipurile de incertitudini zero, împărțit la zero pentru expresii cu funcții trigonometrice. Să considerăm mai întâi un număr de exemple în prima limită remarcabilă, și apoi să examineze a doua limită remarcabilă.
Exemplul 1: Găsiți limita păcatului (7 * x) / (5 * x)
Soluție: După cum puteți vedea funcția sub limita este aproape de prima limită remarcabilă, dar limita unei funcții nu este exact egală cu unu. In acest tip de locuri de muncă să fie în afara la numitor aloca variabilă cu același factor care este prezent într-un sinus variabil. În acest caz, este necesar să se împartă și se înmulțește cu 7
Unele astfel de detalii poate părea de prisos, dar majoritatea studenților care sunt limite greu va ajuta să înțeleagă mai bine regulile și să învețe materialul teoretic.
De asemenea, în cazul în care există un fel inversă a funcției - este, de asemenea, prima limită remarcabilă. Și toate pentru că această limită este o unitate remarcabilă
Aceeași regulă se aplică și la consecințele un punct remarcabil. Deci, dacă vi se cere, „Care este prima limită remarcabil?“ Nu ar trebui să ezite să spun că este - unul.
Exemplul 2. Găsiți limita sin (6x) / tan (11x)
Soluție: Pentru a înțelege rezultatul final a scrie o funcție în formă
Pentru a aplica regulile remarcabile se multiplica limită și împărțiți factorii
Limita suplimentară a funcțiilor produsului de limitele de produs trebuie să vopsea
Nu există formule complexe, am găsit limita Chaski funcții trigonometrice. Pentru a stăpâni formule simple încerca și să vină pentru a găsi limita de 2 și 4 formula 1 anchetă limită remarcabilă. Ne vom uita la mai multe sarcini complexe.
Exemplul 3. Se calculează limita (1-cos (x)) / x ^ 2
Soluție: La verificarea schimbarea obținem incertitudinea de 0/0. Mulți oameni nu știu cum să facă un exemplu pentru o limită remarcabilă. Acesta ar trebui să utilizeze formula trigonometrice
Limita va fi transformată într-o minte limpede
Am reușit să reducă funcția de pătrat la limita remarcabila.
EXEMPLUL 4 Limita Cauta
Soluție: Substituirea vom obține o caracteristică familiară de 0/0. Cu toate acestea, variabila tinde să Pi. dar nu la zero. Prin urmare, pentru aplicarea prima limită remarcabilă a efectua o astfel de înlocuire variabilă x. la o nouă variabilă se îndrepta către zero. În acest scop, vom desemna numitorul noii variabile Pi-x = y
Astfel, folosind formula trigonometrice, care este prezentat în sarcina anterioară, exemplul 1, se reduce la o limită remarcabilă.
Exemplu Limita 5. Se calculează
Soluție: În primul rând, nu este clar modul în care să simplifice limitele. Dar dacă există un exemplu, atunci trebuie să fie răspunsul. Apoi variabila este trimisă la o unitate dă sub tipul caracteristica de substituție zero, înmulțit cu infinit, astfel încât tangenta trebuie înlocuită cu formula
După aceea, vom obține incertitudinea dorită de 0/0. În continuare, vom efectua o schimbare de variabile în limita, precum și frecvența de utilizare cotangentă
înlocuirile recente vă permit să utilizați o consecință remarcabilă a 1 limită.
O a doua limită remarcabil este exponențial
Acesta este un clasic cu privire la limitele la care nu este întotdeauna ușor să vină la problemele reale.
În calculele, veți avea nevoie în afara - o consecință a doua limită remarcabilă:
1. 2. 3. 4.
Datorită doua limită remarcabilă și consecințele sale pot fi examinate incertitudini, cum ar fi zero, împărțit la zero, unu în gradul de infinit și infinit împărțit la infinit, și chiar în același grad
Vom începe să se familiarizeze cu exemple simple.
Exemplul 6. Găsiți limita funcției
Soluție: utilizați 2 limite direct remarcabile nu va funcționa. Acesta trebuie mai întâi componenta de transformare pentru a avea un tip de revers la termenul între paranteze
Aceasta este tehnica de reducere a două limite remarcabile și de fapt - O 2 formula investigatorilor limita.
Exemplul 7. Găsiți limita funcției
Soluție: Avem referire la formula 2 3 anchetă limită remarcabilă. Substituirea zero, dă singularitatea formei 0/0. Pentru a ridica limita sub general transforma numitorul, deci cu variabila era același raport ca în logaritm
De asemenea, este ușor de înțeles și de a efectua examenul. Dificultățile elevilor atunci când limitele de calcul încep cu următoarele sarcini.
Exemplul 9. Găsiți limită
Soluție: Acum, va depune o variabilă în numărătorul și numitorul și rândul său, la o altă caracteristică a oda. Pentru a obține valoarea finală a formula 2 folosind investigații limita remarcabilă
Exemplul 10. Găsiți limita
Soluție: stabilirea limitelor pentru a găsi puterea nu pentru toată lumea. Pentru construirea unei limite de 2 imagina că păcatul (3x) este o variabilă și este necesar să se transforme indicatorul
În continuare, vom scrie componenta ca gradul de gradul
descrise argumente intermediare între paranteze. Ca urmare a primei și a doua limită remarcabila a primit exponent în cub.
Exemplul 11. Se calculează limita sin (2 * x) / ln (3 * x + 1)
Soluție: Avem o incertitudine de tip 0/0. În plus, vom vedea că funcția ar trebui să fie să apeleze la utilizarea atât a limitelor remarcabile. Urmați transformările matematice de mai sus
În continuare pentru a limita cu ușurință va fi setat la
Acesta este modul în care gratuit vă veți simți în lucrări de control, teste, în cazul în care modulele vor învăța repede să picteze funcție și de a reduce sub prima sau a doua limita remarcabila. Dacă memorezi procedura de mai sus de a găsi limitele aveți dificultăți, puteți comanda întotdeauna un test pe exterior de la noi.
Pentru a face acest lucru, completați formularul, selectați datele și să anexați fișierele eșantion. Am ajutat mulți studenți - și vă putem ajuta!