Sisteme liniare ecua concepte de bază

Sistemul de ecuații liniare - o asociere de n ecuații liniare, din care fiecare conține variabile k. Este scris ca aceasta:

Multe pentru prima dată confruntat cu algebra mai mare, în mod eronat cred că numărul de ecuații trebuie să se potrivească cu numărul de variabile. Algebra școală așa cum se întâmplă de obicei, dar nu este în general valabil și pentru algebra mai mare.

Soluția sistemului - este o secvență de numere (k 1. k 2. kuna), care este o soluție din fiecare ecuație a sistemului, și anume, când sunt substituite în ecuație pentru variabilele x 1. x 2. xn da o adevărată egalitate numerică.

Prin urmare, pentru a rezolva un sistem de ecuații - înseamnă a găsi mulțimea tuturor deciziilor sale, sau pentru a dovedi că acest set este gol. Deoarece numărul de ecuații și numărul de necunoscute pot fi diferite, există trei posibilități:

1. sistemul este în contradicție, și anume, mulțimea tuturor soluțiilor este gol. Un caz rar, care poate fi detectată cu ușurință, indiferent de ce metodă pentru a rezolva sistemul.
2. Sistemul este consecvent și definit, adică Ea are exact o soluție. Versiunea clasica este bine-cunoscut chiar și de la școală.
3. Sistemul este compatibil și care nu este definit, adică, Ea are infinit mai multe soluții. Aceasta este versiunea greu. Nu este suficient să se sublinieze că „sistemul are infinit mai multe soluții“ - este necesar pentru a descrie structura acestui set.

xi Variabila se numește permisă. dacă include doar un singur sistem și ecuații cu coeficientul 1. Cu alte cuvinte, în ecuațiile rămase ale coeficientului variabilei xi trebuie să fie zero.

Dacă în fiecare ecuație, pentru a alege o variabilă permisă, obținem un set de variabile permise pentru întregul sistem de ecuații. Sistemul în sine este scris în această formă, va fi, de asemenea permis să fie numit. În general vorbind, același sistem sursă poate fi redusă la o altă rezoluție, dar acum nu-mi pasă. Iată câteva exemple de sisteme posibile:

Ambele sisteme sunt permise în variabilele x 1. x 3 și x 4. Cu toate acestea, cu același rezultat se poate argumenta că al doilea sistem este - admisibila 1. x x x 3 și 5. Este suficient să se rescrie ultima ecuație ca x 5 = x 4.

Acum ia în considerare cazul mai general. Să tot ce avem k variabile, dintre care sunt permise r. Apoi, există două posibilități:

1. Numărul de permise variabile r este numărul total de variabile k. r = k. Obținem un sistem de ecuații în care k r = k variabile permise. Un astfel de sistem este comun și specific, ca x = b 1. 1 x 2 = b 2. xk = bk;
2. Numărul variabilelor permise r este mai mic decât numărul total de variabile k. r

Astfel, în variabilele sistemele de mai sus x 2 x 5 x 6 (pentru primul sistem) și x 2. x 5 (pentru al doilea) sunt gratuite. Cazul în care există variabile libere, este mai bine să se formuleze ca teorema:

Vă rugăm să rețineți: acesta este un punct foarte important! În funcție de modul în care scrie sistemul de finală, aceeași variabilă poate fi atât legală, cât și liber. Cele mai multe tutori în matematici superioare, se recomandă să scrie variabilele în ordinea lexicografică, și anume, indice crescator. Cu toate acestea, absolut nu trebuie să urmeze acest sfat.

Teorema. Dacă sistemul de n ecuații ale variabilelor x 1. x 2. xr - permise, și x r + 1 x r + 2 x k - disponibilitate, atunci:

1. Dacă valorile prescrise ale variabilelor libere (x r + 1 = t r + 1 x r + 2 = t r + 2. xk = tk), apoi găsi o valoare x 1. x 2. xr. Obținem una dintre soluțiile.
2. În cazul în care cele două soluții valorile variabilelor libere sunt aceleași, valorile variabilelor permise coincid, de asemenea, și anume soluțiile sunt egale.

Care este sensul acestei teoreme? Pentru a obține toate soluțiile permis sistemul de ecuații, alocat suficiente variabile libere. Apoi, atribuirea unei valori variabile libere diferite, vom obține soluții gata făcute. Asta e - astfel încât să puteți obține toate soluțiile sistemului. Alte soluții nu există.

Concluzie: Rezoluția sistemului de ecuații este întotdeauna consecvent. Dacă numărul de ecuații în rezoluția sistemului este egal cu numărul de variabile, sistemul va fi definit, în cazul în care mai puțin - incertă.

Și totul este bine, dar se pune întrebarea: cum de sistemul original de ecuații pentru a obține permisiunea? In acest scop Gauss.

1. gauss
2. Lucrul cu formule în problema B12
3. Testul pentru lecție „adunarea și scăderea fracțiilor“ (ușor)
4. Înfruntarea provocărilor B12: №448-455
5. tutore Math și ajutor externship
6. Sarcina B5: Cifrele fără zonă de celule

• Pregătirea gratuită pentru examenul de 7 lecții simple, dar foarte util + teme pentru acasă
•