Unghiul dintre planurile

Unghiul dintre cele două planuri diferite pot fi determinate pentru orice aranjament reciproc al avioanelor.

caz Trivial dacă avioanele sunt paralele. Apoi, unghiul dintre ei este considerat a fi zero.

caz non-trivială atunci când avionul se intersectează. Ocazia și dedicat discuții suplimentare. În primul rând, avem nevoie de noțiunea de un unghi diedru.

9.1 Unghiul diedru

Unghiul diedru este comun pentru două jumătăți de linie (care este numit o margine unghi diedru). Fig. 50 ilustrează unghiul diedru format de semiplanuri, și; marginea unghiului diedru este linia a, totalul pentru datele semiplanului.

Fig. 50. Unghiul diedru

Unghiul diedru poate fi măsurat în grade sau radiani cuvânt, introduceți o valoare unghiulară a unghiului diedru. Acest lucru se face după cum urmează.

Pe marginea unghiului diedru format de semiplanul. ia un punct arbitrar M. Egal raze MA și MB, respectiv, se află în aceste jumătăți de avioane și perpendicular pe marginea (Fig. 51).

Fig. 51. Linear unghi diedru

Unghiul rezultat AMB este unghiul diedru liniar. Unghi „= \ AMB este tocmai valoarea noastră unghiulară a unghiului diedru.

Definiția. Corner unghi diedru este dimensiunea unghiului liniar al unghiului diedru.

Toate unghiurile diedre liniare sunt egale între ele (deoarece acestea sunt obținute din ele printr-o deplasare paralelă). Prin urmare, prezenta definiție este corectă: valoarea nu depinde de alegerea particulară a punctului M pe marginea unghiului diedru.

9.2 Determinarea unghiului dintre planele

La intersecția dintre două plane se obțin patru unghi diedru. În cazul în care toate au aceeași valoare (90), numit planul perpendicular; atunci unghiul dintre planele este de 90.

Dacă nu toate unghiurile diedre sunt egale (adică, există două acute și două obtuz), unghiul dintre planele se numește valoarea unghiului diedru ascuțit (Fig. 52).

Fig. 52. Unghiul dintre planurile

9.3 Exemple de rezolvare a problemelor

Să examinăm cele trei sarcini. Primul este simplu, al doilea și al treilea nivel de aproximativ C2 la examenul de matematică.

Problema 1. Găsiți unghiul dintre cele două fețe ale unui tetraedru regulat.

Decizie. Fie ABCD un tetraedru regulat. Egal DM mediană AM și fețele corespunzătoare, iar înălțimea DH tetraedru (Fig. 53).

Fig. 53. Problema 1

Ca medianele, AM și DM sunt, de asemenea, înălțimile ABC și DBC triunghiuri echilaterale. De aceea, unghiul „= \ AMD este un unghi diedru liniar, format fețele ABC și DBC. Am găsit la DHM triunghi: