piramidă regulată

piramidă regulată - un caz special al piramidei.

Definiție 1. Piramida este declarat a fi regulat în cazul în care baza sa este un poligon regulat, vârful piramidei este proiectată în centrul bazei sale.

Definiție 2. Piramida este declarat a fi regulat în cazul în care baza sa - un poligon regulat, iar înălțimea trece prin centrul bazei.

Elementele unei piramide regulate

• Înălțimea marginii laterale trase din vârful său este apotemă. Cifra este menționată ca pe segmentul
• Punct, care leagă marginile laterale și situată în planul bazei, numit vârful piramidei (O)
• Triunghiuri având o parte a bazei și un vârf care coincide cu un vârf, numit fețele laterale (OCD, DOC, COB, AOB)
• Lungimea perpendicularei trasată prin vârful piramidei pe planul său de bază se numește înălțimea piramidei (QA)
• Secțiunea diagonală a piramidei - o secțiune care trece prin apexul și baza diagonală (AOC, BOD)
• Poligonului care nu face parte din vârful piramidei, baza piramidei se numește (ABCD)

În cazul în care baza piramidei este triunghi regulat, Quadrangle, etc. este numit un triunghi regulat, patrulateră, etc.

O piramidă triunghiulară are un capăt pătrat - tetraedru.

Proprietăți piramidă regulată

Pentru a rezolva problemele este necesar să se cunoască proprietățile elementelor individuale, care sunt furnizate de obicei omise, deoarece se crede că elevul trebuie să știe la început.

• marginile laterale sunt egale
• apotemă egală
• fețele laterale sunt egale (în acest caz, respectiv, sunt egale cu zona lor, părțile laterale și de bază), adică ele sunt triunghiuri egale
• toate fețele laterale sunt triunghiuri isoscele egale
• orice piramidă regulată poate scrie atât și să descrie despre sfera ei
• în cazul în care centrele coincid sferei înscrise și circumscrisă, atunci suma unghiurilor plane la vârful piramidei este egal cu tt, în timp ce fiecare dintre ele, respectiv π / n, unde n - numărul de laturi ale bazei de poligon
• zona din dreapta suprafață laterală a piramidei este jumătate din produsul din perimetrul bazei la apofemu
• cerc poate fi descrisă în apropierea bazei unei piramide regulate (a se vedea. De asemenea, raza circumscris triunghiului)
• toate fețele laterale formează un drept de piramidă plane de bază unghiuri egale
• toată înălțimea fețelor laterale sunt egale

Instrucțiuni pentru rezolvarea problemelor. Proprietățile enumerate mai sus ar trebui să ajute în soluția practică. Dacă este necesar pentru a găsi unghiurile de înclinare a fețelor, suprafața lor și așa mai departe. E. Procedura generală reduce partiționarea întregul volum în piese separate figuri plate și proprietățile lor de aplicare pentru a găsi elementele individuale ale piramidei, cât mai multe elemente comune mai multor figuri.

Este necesar să se rupe întreaga formă tridimensională pe elementele individuale - triunghiuri, patrate, linii. Mai mult decât atât, elementele individuale de a aplica cunoștințele din cursul geometriei plane, care simplifică foarte mult găsirea unui răspuns.

Formulele pentru piramidă regulată

Formulele pentru determinarea volumului și aria suprafeței laterale:

Desemnări.
V - volumul piramidei
S - Footprint
h - înălțimea piramidei
Sb - suprafață laterală
a - apotemă (a nu se confunda cu gruparea a)
P - perimetru de bază
n - numărul de laturi ale bazei
b - lungimea muchiilor laterale
α - unghiul de plat la vârful piramidei

Această formulă constatare volum poate fi utilizat numai pentru piramida regulate:

V - volumul unei piramide regulate
h - înălțimea unei piramide regulate
n - numărul de laturi ale unui poligon regulat, care este baza pentru piramida regulată
a - lungimea laturile unui poligon regulat

piramidă trunchiată corectă

Dacă secțiunea așteptare paralelă cu baza piramidei, organismul încheiat între aceste două planuri și suprafața laterală este numită o piramidă trunchiată. Această secțiune transversală este un trunchi de piramidă pentru una din bazele sale.

Înălțimea feței laterale (care este un trapez echilateral) se numește - apotemă trunchi de piramidă regulată.

piramida trunchiată se numește propriu-zis, dacă piramida din care a fost obținut - este corectă.

• Distanța între bazele unei trunchi de piramidă se numește înălțimea piramidei trunchiat
• Toate fețele de piramidă trunchiată sunt isoscele dreapta (isoscele) trapeze

notițe

. A se vedea, de asemenea: cazuri particulare (formula) pentru piramidă regulată:

Cum se utilizează materialul teoretic pentru a rezolva problema așa cum este descris aici: