sisteme de ecuatii liniare Rezolvarea

Un sistem de ecuații algebrice liniare (Slough) este un set de ecuații liniare scrise unul sub altul:

Metoda Gauss pentru sisteme de ecuații liniare rezolvare

Metoda Gauss - o metodă de eliminare secvențială a variabilelor, atunci când sistemul de matrice extins utilizând transformări elementare ale rândurilor sale se reduce la matricea (sistem) a formei triunghiulare a cărei secvență pornind de la ultima, sunt un alt sistem necunoscut. Metoda este numit după matematicianul german, inginer, fizician, astronom și Johann topograful Karla Fridriha Gauss (1777-1855), cu toate că prima descriere cunoscută a metodei se găsește deja în tratatul chinez „Matematica în nouă cărți“ (10-2 a.Chr .e.).

Găsiți soluția sistemului

Scriem sistemul de matrice dat augmented:

Cu ajutorul transformărilor elementare în rânduri da matricea formei esalon. Pentru ușurința de calcul, să facem elementul de la primul rând și prima coloană egală cu unu. Pentru a face acest lucru, am interchange prima și a doua rânduri ale matricei:

Mai mult, din al doilea rând scădem primul rând înmulțit cu opt, de la al treilea - primul:

diviza în continuare de-a treia linie (- 6) și îl plasează interschimb cu al doilea șir, astfel se asigură unitatea de egalitate element de sotyaschego la intersecția al doilea rând și coloana a doua:

Al treilea rând al matricei se va adăuga al doilea rând sa înmulțit cu 39:

Ultima linie este împărțit la (- 30):

Astfel, matricea este redusă la eșalonul de formă. Sistemul corespunzător este după cum urmează:

Din ultima ecuație avem asta. Substitut această valoare în a doua ecuație:

Din prima ecuație obținem:

Metoda matricei (metoda matricei inverse)

Metoda de matrice, sau metoda matricei inverse pe baza următorului algoritm:

1. Sistem (1) poate fi scrisă sub formă de matrice, în care

2. Din ecuația matricei dă

unde matricea - este invers sistemul de matrice. Matricea inversă este dată de:

Matricea numita matrice unire a matricei, elementele sale au cofactori la elementele corespunzătoare ale matricei.

O condiție necesară și suficientă pentru aplicabilitatea metodei matricei este nonvanishing determinant matrice.

Matricea notație sistem dat, în care

Apoi, matricea coloanei de necunoscute pot fi găsite din ecuația matriceală

Am găsit matricea inversă la matricea sistemului, pentru a calcula factor determinant al acestei (folosind metoda de triunghiuri)

Pentru a compila o matrice a Uniunii calcula cofactori tuturor elementelor matricei sistemului:

Întrucât matricea aliată