transformarea galilean

„Dacă printre cadrele de referință se deplasează în raport cu celălalt într-o linie dreaptă, în mod uniform și constant, există cel puțin un inerțială, apoi restul sistemului este, de asemenea, inerțial.“

Această poziție, formulată de Galileo, o declarație majoră a principiului relativității în mecanica clasică.

Caracteristica principală a sistemelor de referință inerțiale este că legile dinamice ale mișcării - legile lui Newton - în toate aceste sisteme au aceeași formă. Cinematica aceeași mișcare în diferite sisteme inerțiale pot fi diferite, dar legile dinamicii rămân neschimbate.

Luați în considerare două sisteme de referință: S (xy z) și S '(x', y 'z '): una dintre ele - S (xy z) - inerțială și alta - S '(x', y', z' ) - se deplasează în raport cu prima viteză constantă mișcarea înainte. Presupunem pentru simplitate că timpul inițial au coincis.

Scriem mișcarea punctului M din cele două sisteme, stabilind această mișcare vectorii rază și deci sistemul S și S „(fig. 4.1).

Acești vectori raza legate printr-un raport simplu:

Unde - vectorul de poziție care definește poziția punctului O „al sistemului S“ în cadru de referință S.

Este clar că până la momentul t.

Aceasta este prima formula preobrazovaniyGalileya.

Proiectând (4.1) pe axe, vom scrie această transformare în formă scalară:

In mecanica clasica, coordonate formulele de transformare (4.1) și (4.2) sunt completate de afirmația că timpul în ambele cadre de fluxuri de referință în mod egal:

Astfel, formulele de transformare și implică lungimea absolută a timpului în mecanica clasică nerelativiste.

Atunci când se deplasează de la un sistem la altul, schimbarea pozițiilor punctului de mișcare (4.2). Parametrii care au această proprietate sunt numite varianta. în ambele cadre de timp de referință rămâne același, adică timpul - invariante.

Se va schimba în trecerea la noul sistem de viteza de referință a unui punct în mișcare M?

Pentru a răspunde la această întrebare, să ne ia în considerare prima derivată a vectorului raza (4.1) și coordonatele unui punct (4.2) în raport cu timpul:

Formulele (4.3) și (4.4) exprimă legea plus viteza de non-relativiste. Aici - Viteza de M a particulelor în cadrul de referință S. - rata în referință frame S“. - viteza sistemului de referință amorsată în raport cu un sistem de rate S. inerțial este diferit în cadre diferite, adică, varianta cu ea.

Diferențierea (4.3), din nou, până când obținem:

aici, ultimul termen este zero, deoarece viteza S „a stării sistemului este constantă. Deci:

Acest rezultat indică faptul că accelerația este invariant transformărilor Galileo. Coordonatele particulei în mișcare, viteza sa este diferită în diferite cadre de referință, iar accelerația rămâne constantă la trecerea de la sistemul S a sistemului S“.

S Dacă sistemul este inerțială, particula liberă se mișcă fără accelerație, adică, a = 0. Cu toate acestea, accelerarea unei particule în sistemul amorsată este absent: de fapt, o „= a = 0! Acest lucru înseamnă că este, de asemenea, inerțial.

Forța care acționează asupra unei particule în sistemul S poate fi scris ca:

Iar în sistemul amorsat este aceeași putere ar trebui să fie prezentate în mod diferit:

Această ecuație înseamnă că a doua lege a lui Newton nu se schimba tranziția în cadrul amorsată de referință. Adică, ecuația mecanicii newtoniene clasice sunt invariante la transformarea galilean.

Acesta este principiul relativității galilean, care afirmă că toate cele trei legi ale dinamicii sunt valabile în toate sistemele de referință inerțiale.