Walkthrough funcții pătratice grafice
Pentru a desena sistem un grafic al funcției în coordonate rectangulare, avem nevoie de două linii perpendiculare xOy (unde O este un punct preventiv x și y), care sunt numite „axe de coordonate“, iar unitatea de măsură.
La punctul, există două coordonate în acest sistem.
M (x, y): M este numele punctului, x este abscisa, și este măsurată prin Ox, iar y este ordonata și se confruntă cu off la Oy.
Două coordonate reprezintă distanța de la punctul de la cele două axe.
Dacă luăm în considerare funcția f: A -> B (unde A - domeniu, B - valorile funcției suprafață), apoi punctul de pe graficul acestei funcții poate fi reprezentat sub forma P (x, f (x)).
exemplu
f: A -> B, f (x) = 3x - 1
Dacă x = 2 => f (2) = 2 x 3 - 1 = 5 => P (2, 5) în; P (unde P este un grafic al acestei funcții).
funcţia pătratică
Formularul standard: f (x) = ax 2 + bx + c
În cazul în care un> 0. atunci valoarea minimă a lui f (x) este de $ - \ frac $. care se obține atunci când $ x = - \ frac $. Program este o parabolă convexă. un vârf (punctul în care se schimbă direcția) este V $ (- \ frac; - \ frac) $.
În cazul în care un <0. то минимальное значение f(x) будет $-\frac$. которое получается, если $x=-\frac$. Графиком будет вогнутая парабола. вершина которой это$V(-\frac;-\frac)$.
simetrică Parabolă în raport cu o linie dreaptă care traversează $ x = - \ Frac dolari și a numit „axa de simetrie“.
De aceea, atunci când vom atribui znayacheniya x. vibiraem le simetrice în raport cu $ - \ frac $.
Când reprezentate grafic, punctele de intersecție cu axele de coordonate sunt foarte importante.
|. Un punct situat pe axa Ox este sub forma P (x, 0). deoarece distanța de la ea la Ox este egal cu 0. Dacă punctul este situat pe Ox și funcția de grafic, de asemenea, are forma P (x, f (x)) → f (x) = 0.
Astfel, în scopul de a găsi coordonatele punctului de intersecție cu axa Ox. noi trebuie să rezolve ecuația f (x) = 0. Obținem ecuația de 2 + bx + c = 0.
Decizia depinde de semnul ecuației δ = b 2 - 4ac.
Immem următoarele opțiuni:
1) δ <0 ,
atunci nu există soluții pentru ecuația R (set de numere reale), iar graficul intersecteaza Ox. Forma graficului este:
2) δ = 0,
apoi două soluții ale ecuației $ x_1 = x_2 = - \ frac $
În ceea ce privește programul de axa Ox în vârful parabolei. Forma graficului este:
3) δ> 0,
atunci ecuația două soluții diferite.
Graficul Bivolului axei va intersecta la punctele M (x 1 și Ox este generat formular .:
||. Un punct de pe axa Oy este în forma R (0, y). deoarece distanța dintre Oy este 0. Dacă punctul este situat pe Oy și funcția de grafic, de asemenea, are forma R (x, f (x)) → x = 0 → R (0, f (0)).
În cazul unei funcții pătratice,
f (0) = a x 0 + b × 2 0 + c → R (0, c).
Pasii necesari pentru grafic o funcție pătratică
f: R → R
f (x) = ax 2 + bx + c
1. un tabel de variabile, în cazul în care troienele sunt o valoare importantă a lui x.
2. Calculati coordonatele vertex $ V (- \ frac; - \ frac) $.
3. De asemenea, scrie 0 în tabel și valorile nule simetrice $ - \ frac $.
4. Definim punctul de intersecție cu axa Ox prin rezolvarea ecuației f (x) = 0 și x1 și x2 înregistra rădăcini în tabel.
δ> 0 →
δ <0 → точек пересечения нет. В этом случае мы выберем два удобных значения, которые симметричны $-\frac$
δ = 0 → program se referă la Ox chiar în vârful parabolei. Am din nou, alege două valori convenabile de $ simetrice - \ frac $. Pentru putem alege alte perechi de valori pentru x determina o mai buna forma graficului. dar acestea trebuie să fie simetrice $ - \ frac $.
5. Am pus aceste valori în sistemul de coordonate și se construiește un grafic prin conectarea acestor puncte.
EXEMPLUL 1
f: R → R
f (x) = x 2 - 2x - 3
a = 1, b = -2, c = -3
δ = b 2 - 4 × a × c = (-2) 2 - 4 × 1 × (-3) = 16
$ - \ frac = \ frac = 1 $ → V (1; 4)
2. f (0) = -3
Simetric 0, valoarea 1 este 2.
f (2) = -3
Graficul va arata ca:
EXEMPLUL 2
f: R → R
f (x) = -x 2 - 2x + 8
a = -1, b = -2, c = 8
δ = b 2 - 4 × a × c = (-2) 2 - 4 x (-1) x 8 = 36
$ - \ frac = \ frac = -1 $ → V (-1; 9)
2. f (0) = 8
f (-2) = 8 (simetrică în raport cu valoarea 0 este egal cu -1 -2)
A (-4; 0)
B (-2; 8)
V (-1; 9)
C (0; 8)
D (2, 0)
EXEMPLUL 3
f: R → R
f (x) = x 2 - 4x + 4
a = 1, b = -4, c = 4
δ = b 2 - 4 × a × c = (-4) 2 - 4 x 4 x 1 = 0
$ - \ frac = \ frac = 2 $ → V (2, 0)
2. f (0) = 4
f (4) = 4 (simetrică în raport cu valoarea 0 este 4 2)
A (-2; 9)
B (0, 4)
V (2, 0)
C (4, 4)
D (5, 9)
EXEMPLUL 4
f: R → R
f (x) = -x 2 + 4x - 5
a = -1, b = 4, c = -5
δ = b 2 - 4 × a × c = 4-4 februarie x (-1) x (-5) = 16 - = 20 -4
$ - \ frac = \ frac = 2 $ → V (2, -1)
2. f (0) = -5
f (4) = -5 (simetrică în raport cu valoarea 0 este 4 2)
3. f (x) = 0 → -x 2 + 4x - 5 = 0, δ <0
Această ecuație nu are soluții. Am ales o valoare simetrică în jurul valorii de 2
A (-1; -10)
B (0, 5)
V (2, -1)
C (4; 5)
D (5, -10)
Dacă domeniul nu este R (set de numere reale), iar un interval, atunci vom șterge o parte a graficului, care corespunde acelor valori ale lui x, care nu sunt în acest interval. Este necesar să se înregistreze punctele finale interval în tabel.
EXEMPLUL 5
f: [0; + ∞) → R
f (x) = x 2 - 2x - 3
a = 1, b = -2, c = -3
δ = b 2 - 4 × a × c = (-2) 2 - 4 × 1 × (-3) = 16
$ - \ frac = 1 $ → V (1; 4)
2. f (0) = -3
f (2) = 0, valoarea -3 simetrică în raport cu 1 este egal cu 2)
3. f (x) = 0 → x 2 - 2x - 3 = 0, δ = 16
x1 = -1 ∉ [0; ∞)
x2 = 3
A (0, -3)
V (1; 4)
B (2; 3)
C (3, 0)
